a) \(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2007}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2008}\)

b) Ta có: \(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2008}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2008}-1-2-2^2-...-2^{2007}=2^{2008}-1\)

Lời giải:
a.

$A=1+2^1+2^2+2^3+....+2^{2007}$

$2A=1.2+2^1.2+2^2.2+2^3.2+....+2^{2007}.2$

$2A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2008}$

b.

$A=2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2008})-(1+2+2^2+...+2^{2007})$

$=2^{2008}-1$ (đpcm)

P/s: Lần sau bạn chú ý viết đề bằng công thức toán.

Lời giải:
a.

A=1+21+22+23+....+22007A=1+21+22+23+....+22007

2A=1.2+21.2+22.2+23.2+....+22007.22A=1.2+21.2+22.2+23.2+....+22007.2

2A=2+22+23+24+....+220082A=2+22+23+24+....+22008

b.

A=2A−A=(2+22+23+24+...+22008)−(1+2+22+...+22007)A=2A−A=(2+22+23+24+...+22008)−(1+2+22+...+22007)

=22008−1=22008−1 (đpcm)

a) Ta có :

A = 1 + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁷

=> 2A = 2 . ( 1 + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁷ )

=> 2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁸

b) Ta có : 2A = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁸ ( phần a )

Mà A = 1 + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁷

=> 2A - A = ( 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁸ ) - ( 1 + 2¹ + 2² + ... + 2²⁰⁰⁷ )

=> A = 2²⁰⁰⁸ - 1

Ffjfjgcgcjf 

1/2A=2^1+2^2+2^3+...+2^2006

2/ Mà A=1+2^1+2^2+...+2^2005

=>2A-A=(2^1+2^2+2^3+...+2^2006)-(1+2^1+2^2+...+2^2005)

A=2^2006-1

Tk mình nha bn !

Bài 2: 

b: Ta có: \(x\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=x^3-4x-x^4+1\)

\(=-x^4+x^3-4x+1\)

c: Ta có: \(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab+2ab\)

\(=\left(a+b-c-a+c\right)\left(a+b-c+a-c\right)\)

\(=b\left(2a+b-2c\right)\)

\(=2ab+b^2-2bc\)

\(a + b = -3\)   

\(ab = 2\)

Từ \(ab = 2\), ta có thể giải ra được \(a = \frac{2}{b}\) hoặc \(b = \frac{2}{a}\).

Đặt \(a = \frac{2}{b}\) vào \(a + b = -3\) ta được:   

\(\frac{2}{b} + b = -3\)  

\(2 + b^2 = -3b\)  

\(b^2 + 3b + 2 = 0\)  

\((b + 1)(b + 2) = 0\)  

\(b = -1\) hoặc \(b = -2\).

Khi \(b = -1\), ta có \(a = -2\). Khi \(b = -2\), ta có \(a = -1\).

Vậy giá trị của biểu thức \(A = a^3 + b^3\) khi \(a = -2, b = -1\) hoặc khi \(a = -1, b = -2\). 

Chắc là bạn bị sai sót ở đâu đó chứ thế này thì khó mà tính được

Xin lỗi nha mình bị nhầm, đề bài phải là:

ChoA=1+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵

1)Tính 2A

2)Chứng minh :A=2⁶-1

Ồ khoan con nữa mình nghĩ bài 2 là Chứng minh A = 2²⁰⁰⁷ - 1. Nếu như vậy thì

Bài giải

Theo đề bài: A = 1 + 2¹ + 2² + 2³ +...+ 2²⁰⁰⁶

Suy ra

2.A = 2.(1 + 2¹ + 2² + 2³ +...+ 2²⁰⁰⁶)

có thấy 2¹.2 = 2² không và 2².2 lại bằng 2³ đó là vì 2¹.2 = 2¹.2¹ = 2^{1 + 1} = 2²

2.A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +...+ 2²⁰⁰⁷

2.A - A = 2.A - A.1 = A.(2 - 1) = A.1 = A = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ +...+ 2²⁰⁰⁷) - (1 + 2¹ + 2² + 2³ +...+ 2²⁰⁰⁶)

Sử dụng phương pháp chịt tiêu, là vậy nè: A = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ +...+ 2²⁰⁰⁷) - (1 + 2¹ + 2² + 2³ +...+ 2²⁰⁰⁶)

A = 2²⁰⁰⁷ - 1

Vậy A = 2²⁰⁰⁷ - 1

A.2=2 +2^2+2^3+...+2^6

b,A.2-A=(2+2^2+2^3+...+2^6)-(1+2+2^2+...+2^5)

A=2^6-1

có : Q = [ 2 + 2^2 ] + [ 2^3 +2^4] + ... + [2^9 +  2^10]

Q = 2 [1+2] +2^3[1 +2]+ ...+ 2^9 [1+2]

Q = 2 . 3+2^3 .3 +... + 2^9 .3

Q = 3. [ 2 + 2^3 +... + 2^9]

Vậy Q chia hết cho 3