d)  D = x⁴ - 6x² + 10

D = (X²)² - 2. x². 3 + 3² + 1

D = (x² - 3)² + 1

(x² - 3)²  >= 0 với mọi x

(x² - 3)² + 1 >=1 với moi5 x

Vậy GTNN của D là 1

2x² + y² + 2xy - 6x - 2y + 10

= x² + y² + 1² + 2xy - 2x - 2y + x² - 4x + 4 + 5

= (x + y - 1)² + (x - 2)² + 5  5

Dấu ''='' xảy ra khi {x+y−1=0x−2=0{x+y−1=0x−2=0 ⇔{y=−1x=2⇔{y=−1x=2

Vậy Min = 5 khi x = 2 và y = - 1

Ta có: \(B=2x^2+y^2-2xy+6x+10\)

\(=x^2-2xy+y^2+x^2+6x+9+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=-3

Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-3;-3)

a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

A=\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)=|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|

Áp dụng bđt |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta được: A=|1-x|+|x+3|\(\ge\)|1-x+x+3|=4

Dấu "=" xảy ra khi (1-x)(x+3)\(\ge\)0 <=> \(-3\le x\le1\)

Vậy A_min=4 khi \(-3\le x\le1\)

A = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

  = \(\sqrt{\left(1-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

 = 1 - x + x + 3

  = 4 

kết quả là 

 =4

    đs...

+) \(B=2x^2-4x+1\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2-2x+\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2-2x+1-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=2\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)

Min B = -1 \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

B = 2x² - 4x + 1

= 2( x² - 2x + 1 ) - 1

= 2( x - 1 )² - 1 ≥ -1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

=> MinB = -1 <=> x = 1

D = -3x² - 6x + 9 ( vầy chứ nhỉ ? )

= -3( x² + 2x + 1 ) + 12

= -3( x + 1 )² + 12 ≤ 12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -1

=> MaxD = 12 <=> x = -1

a,\(2x^2-4x+1\)

\(=2\left[\left(x^2-2x+1\right)-\frac{1}{2}\right]\)

\(=2\left(x-1\right)^2-1\ge-1\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(2\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy \(Min_B=-1\Leftrightarrow x=1\)

\(\)

Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) B nhỏ nhất khi \(4x^2-6x+1\)có giá trị nhỏ nhất

Mà: \(4x^2-6x+1=4\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{5}{4}=4\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\min\limits_{\left(4x^2-6x+1\right)}=\dfrac{-5}{4}.\)  khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\min\limits_B=\dfrac{-5}{4}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{-5}{4}.4=-5\)  Khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

Ta có: 

 B nhỏ nhất khi có giá trị nhỏ nhất

Mà: ⇔x=34⇔x=34

x=34x=34

⇒minB=−54:14=−54.4=−5⇒minB=−54:14=−54.4=−5  Khi