\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)

\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (góc đồng vị)

\(\widehat{ABC}+\widehat{BDE}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{ACB}+\widehat{CED}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{ABC}=\widehat{BDx}\) (góc sole trong)

\(\widehat{ACB}=\widehat{CEy}\) (góc sole trong)

Dễ dàng thấy được \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\) (vì với mỗi cặp thì hai góc của cặp đó là hai góc so le trong)

Vì \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{BDE}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat{ADE}+\widehat{BDE}=180^o\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) nên \(\widehat{ABC}+\widehat{BDE}=180^o\), suy ra \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{BDE}\) là hai góc bù nhau.

Suy luận tương tự như trên, ta được \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{CED}\) là hai góc bù nhau.

Nhận xét: AD, BE và CF là các đường cao, chúng đồng quy tại một điểm.

vt lại bài r vẽ cái hình ra

cô mình ko cho hình

uhm sao cx dc

Bài này là: Bài 27 trang 72 Toán 8 Tập 2 đúng không bạn 

a) \(\Delta ABC\) có \(MN\) // \(BC\) \(\left(M\in AB;N\in AC\right)\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ABC\) (định lí)

\(\Delta ABC\) có \(ML\) // \(AC\) \(\left(M\in AB;L\in BC\right)\Rightarrow\Delta MBL\sim\Delta ABC\) (định lí)

Vì \(\Delta AMN\sim\Delta ABC\) và \(\Delta MBL\sim\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta MBL\)

b) Xét \(\Delta AMN\sim\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{AMN}=\widehat{B};\widehat{ANM}=\widehat{C}\)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\)

Tỉ số đồng dạng : \(k=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{1}{2}\left(AM=\dfrac{1}{2}MB\right)\)

Xét \(\Delta MBL\sim\Delta ABC\) có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BML}=\widehat{A};\widehat{MLK}=\widehat{C}\)

\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BL}{BC}=\dfrac{ML}{AC}\)

Tỉ số đồng dạng: \(k'=\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{2}{3}\)

Xét \(\Delta AMN\sim\Delta MBL\) có:

\(\widehat{AMN}=\widehat{B};\widehat{ANM}=\widehat{BLM};\widehat{A}=\widehat{BML}\)

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{ML}=\dfrac{MN}{BL}\)

Tỉ số đồng dạng: \(k''=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{1}{2}\)

Bạn tự vẽ hình nhé

Xét tứ giác EHDA có 3 góc vuông ( CAB = HDA = EHD = 90 độ ) nên AHDA là hình chữ nhật

b) HE song song với AC do cùng vuông với AB

    HD song song với AB do cùng vuông với AC

c) Do EHDA là hình chữ nhật nên góc HEA = 90 độ và góc HDA = 90 độ

suy ra góc BEH = góc HDC = 90 độ

Do EH song song với AC nên góc BHE = góc C ( hai góc đồng vị )

Do HD song song với AB nên gocsDHC = góc C ( hai góc đồng vị )

d) Ta thấy:  góc BHE + góc EHA = góc BHA = 90 độ ( do H vuông góc với BC )

                 góc DHA + góc EHA = góc EHD = 90 độ ( do HE vuông góc HD )

 suy ra góc BHE = góc DHA

Tương tự ta có góc EHA = góc DHC ( cùng phụ với góc AHD )

e) Ta thấy góc BAH + góc HAC = 90 độ

               góc ACB + góc HAC = 180 độ - góc AHC = 90 độ

  Suy ra góc BAH = góc ACB

Đây là lời giải chi tiết đó bạn