Mới học lớp 5

5²⁷ = (5³)⁹ = 125⁹ < 128⁹ = (2⁷)⁹ = 2⁶³

2⁶³ = (2⁹)⁷ = 512⁷ < 625⁷ = (5⁴)⁷ = 5²⁸

sai đề rồi

A = 3 + 3² + ... + 3¹²⁰

= 3(1+3) + 3³(1+3) + ... + 3¹¹⁹(1+3)

= 4( 3+ 3³ + ... + 3¹¹⁹) chia hết cho 2 (do 4 chia hết cho2)

Vậy ..............................

__________________JK ~ Liên Quân Group _______________________

a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)

=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)

=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30

=>-6a+5b=6a-5b

=>-12a=-10b

=>6a=5b

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)

b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

ta có :

\(C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+..+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)

\(=5.6+5^3.6+5^5.6+..+5^{19}.6\)

thế nên C chia hết cho 6

 C= 5+5^2+5^3+...+5^20. 

C=(5+5^2)+(5^3+5^4)...+(5^19+5^20)

C=30+(5^2.5+5^2.5^2)+...+(5^18.5+5^18.5^2)

C=30+5^2.30+...+5^18.30

Vì 30:6 ->30+5^2.30+...+5^18.30->C:6

Ta có: 

\(C=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)

\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^{17}+5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)

\(=5.\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^1\rightarrow7\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=5.156+...+5^{17}.156\)

\(=156.\left(5+...+5^{17}\right)=13.12.\left(5+...+5^{17}\right)\)Chia hết cho 5,6,13

a) Ta có:

\( A = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \)

Để chứng minh A chia hết cho 5, ta xét tổng S = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 5).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 5, \( 5^2 \) chia hết cho 5, \( 5^3 \) chia hết cho 5, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).

Vì vậy, ta có: \( S \equiv 0+0+0+\ldots+0 \equiv 0 \) (mod 5).

Do đó, A chia hết cho 5.

Để chứng minh A không chia hết cho 25, ta xét tổng T = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{100} \) (mod 25).

Ta thấy rằng \( 5 \) không chia hết cho 25, \( 5^2 \) không chia hết cho 25, \( 5^3 \) không chia hết cho 25, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{100} \).

Vì vậy, ta có: \( T \equiv 5+0+0+\ldots+0 \equiv 5 \) (mod 25).

Do đó, A không chia hết cho 25.

b) Ta có:

\( B = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \)

Để chứng minh B chia hết cho 6, ta xét tổng U = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{20} \) (mod 6).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{20} \).

Vì vậy, ta có: \( U \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 5 \) (mod 6).

Do đó, B chia hết cho 6.

c) Ta có:

\( C = 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \)

Để chứng minh C không chia hết cho 6, ta xét tổng V = \( 5+5^2+5^3+\ldots+5^{2022}+5^{2023} \) (mod 6).

Ta thấy rằng \( 5 \) chia hết cho 6, \( 5^2 \) không chia hết cho 6, \( 5^3 \) không chia hết cho 6, \( 5^4 \) chia hết cho 6, và tiếp tục như vậy cho tới \( 5^{2022} \) và \( 5^{2023} \).

Vì vậy, ta có: \( V \equiv 5+1+1+\ldots+1 \equiv 2 \) (mod 6).

Do đó, C không chia hết cho 6.

d) Ta có:

\( D = 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \)

Để chứng minh D chia hết cho 7, ta xét tổng W = \( 1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2021} \) (mod 7).

Ta thấy rằng \( 2 \) không chia hết cho 7, \( 2^2 \) chia hết cho 7, \( 2^3 \) không chia hết cho 7, \( 2^4 \) không chia hết cho 7, \( 2^5 \) không chia hết cho 7, \( 2^6 \) chia hết cho 7, và tiếp tục

mong mn cho minh vai xu :)))))))))))))))))))))))))))))))))

bạn Tiến Dũng Trương lm sai r

a, A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

    A = 5. ( 1 + 5 + ...+ 5⁹⁹)

    5 ⋮ 5 ⇒A =  5.(1 + 5 + ...+ 5⁹⁹) ⋮ 5 (1) 

A  = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

A  = 5 + 5².( 1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁸)

A = 5 + 25 . ( 1 + 5 + 5² +...+ 5⁹⁸)

Vì 25 ⋮ 25 nên 25.(1 + 5 + 5² +... + 5⁹⁸) ⋮ 25 

5 không chia hết cho 25 nên 

A = 5 + 25.( 1 + 5 +...+ 5⁹⁸) không chia hết cho 25 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ⋮ 5 nhưng không chia hết cho 25 (đpcm)

a>

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000

ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )

1/100^2<1/2

=>A<1