Lời giải có tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-cac-phan-giac-bd-cea-xac-dinh-tu-giac-bedcb-tinh-chu-vi-tu-giac-do-biet-bc-15cm-ed-9cm.1953042881633

Lời giải:
a. Theo tính chất tia phân giác, do $BD$ là pg $\widehat{B}$, $CE$ là phân giác $\widehat{C}$ nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

$\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}$ 

Mà $AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân)

$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}$

$\Rightarrow ED\parallel BC$ (theo định lý Talet)

$\Rightarrow BEDC$ là hình thang

Mà 2 góc ở đáy là $\widehat{B}, \widehat{C}$ bằng nhau do $ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow BEDC$ là hình thang cân.

b.

$\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (so le trong)

$\widehat{DBC}=\widehat{EBD}$ (do $BD$ là pg $\widehat{B})$

$\Rightarrow \widehat{EDB}=\widehat{EBD}$

$\Rightarrow EBD$ là tam giác cân tại $E$

$\Rightarrow EB=ED=9$ (cm)

$BEDC$ là htc nên $DC=EB=9$ (cm)

Do đó:

$P_{BEDC}=ED+EB+DC+BC=9+9+9+15=42$ (cm)

Hình vẽ:

Hảo hán

a) xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

AB = AC (gt)

^A chung

^B₁ = ^C₁ (= 1/2^B = 1/2^C)

nên tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g)

=> AD = AE 

vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC

=> ^D₁ = ^B₂ (sole trong)

lại có ^B₂ = ^B₁ nên ^B₁ = ^D₁

=> EBD cân

=> EB = ED

vậy BEDC là hình thang cân và có đáy nhỏ bằng cạnh bên