Question

Cho tam giác ABC cân tại A, các phân giác BD, CE

a. Xác định tứ giác BEDC

b. Tính chu vi tứ giác đó biết BC = 15cm, ED = 9cm

Answer 1

Lời giải:
a. Theo tính chất tia phân giác, do $BD$ là pg $\widehat{B}$, $CE$ là phân giác $\widehat{C}$ nên:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

$\frac{AE}{EB}=\frac{AC}{BC}$ 

Mà $AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân)

$\Rightarrow \frac{AD}{DC}=\frac{AE}{EB}$

$\Rightarrow ED\parallel BC$ (theo định lý Talet)

$\Rightarrow BEDC$ là hình thang

Mà 2 góc ở đáy là $\widehat{B}, \widehat{C}$ bằng nhau do $ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow BEDC$ là hình thang cân.

b.

$\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (so le trong)

$\widehat{DBC}=\widehat{EBD}$ (do $BD$ là pg $\widehat{B})$

$\Rightarrow \widehat{EDB}=\widehat{EBD}$

$\Rightarrow EBD$ là tam giác cân tại $E$

$\Rightarrow EB=ED=9$ (cm)

$BEDC$ là htc nên $DC=EB=9$ (cm)

Do đó:

$P_{BEDC}=ED+EB+DC+BC=9+9+9+15=42$ (cm)

 

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

Hảo hán