CMR nếu a2+b2+c2+d2+e2=g2.CMR abcdeg chẵn
Giải nhanh rồi mình tick cho nha
CMR a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e)
Chứng minh rằng: a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e).
Refer:
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:. a²/4 + c² ≥ ac.
a²/4 + d² ≥ ad.
a²/4 + e² ≥ ae
--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
=> đpcm.
Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e.
Cho: a2+b2+(a-b)2 =c2+d2+(c-d)2
CMR: a4+b4+(a-b)4=c4+d4+(c-d)4
Help me!Tks!
a) Ta có
b) Ta có
Mà theo câu a, ta có
Nên
Cho biết [a+b+c]2 \(=\) a2 + b2 + c2.CMR :
bc/a2 + ac/a2 +ab/c2 \(=\) 3
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Ta có:
\(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3\)
Yêu cầu nhập một số nguyên dương có 5 chữ số, có dạng \(\overline{abcde}\). Hãy đưa ra giá trị: a2 + b2 + c2 + d2 + e2.
Chứng minh rằng :
1) x2+y2+z2≥xy+yz+xz
2) a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)
3) a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e)
4) x2+2y2+2z2>2xy+2yz+2z−2
5) (a2+b2+c2)/3≥4/13với 4x + 9y = 2 ; Dấu "=" xảy ra khi nào?
6) abc≥(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác
7) CMR a+b<2cvới a, b, c là 3 số dương thỏa
a^2<bc
và b^2<ac
8) a2/3+b2+c2>ab+bc+acvới abc = 1 và a^3 > 36 |
9) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2
a) CMR Cả a, b và c đều bé hơn 1
b) CMR a2+b2+c2<2(1−abc)
10) bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+cvới mọi a, b và c dương
ai trả lời sớm tớ sẽ lập nhiều nick để tick cho nha cảm ơn mọi người trước ( hiên tớ có 6 nick)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab+bc+ca=3. CMR:
(a2+2)(b2+2)(c2+2)-18 ≥ 3(a2+b2+c2)
Cho a,b,c>0 a2+b2+c2=3 Cmr: 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) ≥ 4/(a2+7) + 4/(b2+7) + 4/(c2+7)
Ta có:
\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}\ge\dfrac{4}{a+2b+c}\ge\dfrac{4}{\dfrac{a^2+1}{2}+b^2+1+\dfrac{c^2+1}{2}}=\dfrac{8}{b^2+7}\)
Tương tự
\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\ge\dfrac{8}{a^2+7}\)
\(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}\ge\dfrac{8}{c^2+7}\)
Cộng vế:
\(2\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{8}{a^2+7}+\dfrac{8}{b^2+7}+\dfrac{8}{c^2+7}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\ge\dfrac{4}{a^2+7}+\dfrac{4}{b^2+7}+\dfrac{4}{c^2+7}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)