\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(BC=\sqrt{16^2+30^2}\)

\(BC=34\left(cm\right)\)

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A

\(MC=\sqrt{AC^2+AM^2}\)

\(MC=\sqrt{30^2+8^2}\)

\(MC=2\sqrt{241}\left(cm\right)\)

\(AM=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.34=17\left(cm\right)\)

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}\)

\(BD=\sqrt{16^2+15^2}=\sqrt{481}\left(cm\right)\)

Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác là: 2/3

Hình tự vẽ sắp phải đi học 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+30^2}=34\left(cm\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\perp A\)( gt )

\(MC=\sqrt{AC^2+AM^2}=\sqrt{30^2+8^2}=2\sqrt{241}\left(cm\right)\)

\(AM=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.34=17\left(cm\right)\)

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+15^2}=\sqrt{481}\)

Khoảng cách từ G đến các đỉnh bằng 2/3 khoảng cách đường trung tuyến 

Gọi AM,BN,CE lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC

=>AM,BN,CE đồng quy tại G

BC=căn 6^2+8^2=10cm

=>AM=5cm

=>AG=10/3cm

AN=8/2=4cm

=>BN=căn 6^2+4^2=2*căn 13(cm)

=>BG=2/3*2căn 13=4/3*căn 13(cm)

AE=6/2=3cm
CE=căn 3^2+8^2=căn 73(cm)

=>CG=2/3*căn 73(cm)

Gọi AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) thì AM phải đi qua điểm G.

Áp dụng định lí Pitago vào \(\Delta ABC\) vuông tại A, ta có: 

           \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay số vào, tính được BC = 13 cm

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên: 

\(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5\left(cm\right)\) (vì BC = 13 cm)

G là trọng tâm của \(\Delta ABC\left(gt\right)\Rightarrow GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.6.5=\frac{13}{3}\left(cm\right)\)

Vậy \(AM=\frac{13}{3}cm\)

Chúc bạn học tốt.