Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 2013.
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng tồn tại 1soos tự nhiên gồm toàn chữ số 1chia hết cho 2013
Chứng minh rằng tồn tại một số gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2013
chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên gồm toàn các chữ số 1 và 2 chia hết cho 23
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên gồm toàn các chữ số 0 và 1 chia hết cho 23
Đó là số \(10000101\)
25 tháng 11 2021 lúc 22:39
Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên khi biểu diễn thập phân chỉ toàn chữ số 1 và chia hết cho 2011.
Xét 2011 số có dạng 1,11,111,...,111...1(có 2012 chữ số 1)
Vì ở đây có 2012 số nên theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011
Giả sử 2 số đó là 111...1(có m chữ số) và 111...1(có n chữ số) (m,n ∈ N*, m ≥ n
Vì chúng có cùng số dư khi chia cho 2011 nên khi trừ đi cho nhau thì chũng chia hết cho 2011.
=> 111...1(có m chữ số) - 111...1(có n chữ số) ⋮ 2011
=> 111...1(có m-n chữ số)000...0(có n chữ số 0)
=> 111...1(có m-n chữ số).10n ⋮ 2011
Mà UCLN(10n,2011)=1 => 111...1(có m-n chữ số 1) ⋮ 2011 (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (5)
Chứng minh rằng tồn tại số chỉ gồm toàn chữ số 0 và 1 chia hết cho 2011. Có tồn tại số chỉ gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 2011 hay không?
CHỨNG MING RẰNG NẾU 1 SỐ TỰ NHIÊN KHÔNG CHIA HẾT CHO 2 VÀ 5 THÌ TỒN TẠI BỘI CỦA NÓ CÓ DẠNG 111.1(SỐ TỰ NHIÊN GỒM TOÀN CHỮ SỐ 1)
CHỨNG MINH RẰNG TỒN TẠI MỘT SỐ GỒM TOÀN CHỮ SỐ 6 CHIA HẾT CHO 2017
CHỨNG MINH RẰNG TỒN TẠI 1 SỐ GỒM TOÀN CHỮ SỐ 6 CHIA HẾT CHO 2017