Cho dãy u n biết u 1 = 1 u n + 1 = u n + 1 2 n . Xác định số hạng tổng quát của dãy u n
A. 2 - 0 , 5 n - 1
B. 0 , 5 n - 1
C. 0 , 5 n
D. Tất cả sai
Cho dãy số u n biết u 1 = 2 u n + 1 = 2 u n ∀ n ∈ N * . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?
A. u n = 2 n
B. u n = n n − 1
C. u n = 2
D. u n = 2 n + 1
Cho dãy số u n , biết u 1 = - 1 , u n + 1 = u n + 3 v ớ i n ≥ 1 .
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số;
b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: u n = 3 n – 4
a. u1 = - 1, un + 1 = un + 3 với n > 1
u1 = - 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)
+ Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.
+ Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
+ Ta chứng minh (1) đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: uk+1 = 3(k+1) - 4
Thật vậy,ta có : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
⇒ (1) đúng với n = k + 1
Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.
Cho dãy số u n biết u 1 = 1 u n + 1 = u n + 2 n − 1 ∀ n ∈ ℕ * . Tính số hạng u 50
A. 4024
B. 2404
C. 2240
D. 202
Đáp án B
u 2 = u 1 + 1 ; u 3 = u 2 + 3 = u 1 + 1 + 3 ; u 4 = u 3 + 5 = u 1 + 1 + 3 + 5 ; ... ; u 50 = u 1 + 1 + 3 + 5 + ... + 2.49 − 1 = 1 + 1 + 3 + 5 + ... + 97 = 1 + 1 + 97 .49 2 = 2402
Cho dãy số u n biết u 1 = 2 , u n + 1 = 2 u n – 1 ( v ớ i n ≥ 1 )
a.Viết năm số hạng đầu của dãy.
b.Chứng minh u n = 2 n - 1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.
a. 5 số hạng đầu dãy là:
u1 = 2;
u2 = 2u1 – 1 = 3;
u3 = 2u2 – 1 = 5;
u4 = 2u3 – 1 = 9;
u5 = 2u4 – 1 = 17
b. Chứng minh un = 2n – 1 + 1 (1)
+ Với n = 1 ⇒ u1 = 21 - 1 + 1 = 2 (đúng).
+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 2k-1 + 1 (1)
Ta chứng minh: uk+1 = 2k + 1. Thật vậy, ta có:
⇒ uk+1 = 2.uk – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1
⇒ (1) cũng đúng với n = k + 1 .
Vậy un = 2n – 1 + 1 với mọi n ∈ N.
Cho dãy số (un) biết u 1 = 2 u 2 = 2 u n = u n - 2 - 2 u n - 1 n ≥ 3 Số hạng thứ 4 của dãy số (un) bằng
A. 0
B. 21
C. -9
D. 34
Cho dãy số u n biết u 1 = 1 u n + 1 = 2 u n + 3 . Số hạng thứ 15 của dãy số là?
A. 65533
B. 65539
C. 65545
D. 65535
Đáp án A
Em cần tìm ra quy luật của dãy số và từ đó tính số hạng tổng quát
Em có:
Cho dãy số u n biết u 1 = 2 u n + 1 = 2 u n ∀ n ∈ ℕ * . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này ?
A. u n = 2 n
B. u n = n n - 1
C. u n = 2
D. u n = 2 n + 1
Đáp án A
Ta có u n = u 1 q n - 1 = 2 . 2 n - 1 = 2 n
Cho dãy số u n biết u 1 = 2 u n + 1 = 2 u n , ∀ n ∈ ℕ * . Tìm số hạng tổng quát của dãy số này?
A. u n = 2 n
B. u n = n n − 1
C. u n = 2
D. u n = 2 n + 1
Đáp án A
u
2
=
2
u
1
=
2
2
;
u
3
=
2
u
2
=
2
3
,
...
,
u
n
=
2
n
