cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE, CF. gọi M là trung điểm BC. trên tia đối MF lấy điểm D sao cho MF = MD
a. CM: CF = BF và CD//BF
b. Lấy điểm P nằm bất kì giữa B và F, trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MF=MQ. CM: D,Q,C thẳng hàng
Cho tam giác abc nhọn , đường cao be ,cf (e thuộc ac , f thuộc ab ) . Gọi m là trung điểm bc . Trên tia đối của tia mf ,lấy điểm d sao cho mf=md
A) Chứng minh cd=bf , cd song song với bf
B) Lấy điểm d bất kỳ nắm giữa b và f, trên tia đối tia mp, lấy điểm q sao cho mp=mq . Chứng minh d,q,c thẳng hàng
C) Trên tia đối tia ef , lấy điểm k , trên tia đối tia fe lấy điểm i sao cho ek=fi . Chứng minh tam giác mik cân
a) Xét ΔABM và ΔFCM có
AM=FM(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔFCM(c-g-c)
b) Xét ΔBMF và ΔCMA có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMF}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
FM=AM(gt)
Do đó: ΔBMF=ΔCMA(c-g-c)
nên \(\widehat{FBM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{FBM}\) và \(\widehat{ACM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BF//AC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔABM=ΔFCM(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{FCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{FCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC, vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC), gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA. Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF=MA. Chứng minh:
a) ME=MF b)BE=CF c)AC//BF d)EF//BC
GIÚP MÌNH VỚI NHA T.T
a) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì MA = ME. Lại có MA = MF nên ME = MF.
b) Do AME là tam giác cân, MH là đường cao nên MH cũng là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{AMB}=\widehat{BME}\)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{CMF}\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
Xét tam giác BME và CMF có:
BM = CM
ME = MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\)
c) Dễ thấy \(\Delta BMF=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BFM}=\widehat{CAM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AC//BF.
d) Xét tam giác AEF có MA = ME = MF nên AEF là tam giác vuông. Vậy \(AE\perp EF\)
Lại có \(AE\perp BC\Rightarrow\) BC//EF
cho tam giác abc,ah vuông góc với bc tại h, m là trung điểm bc, trên tia đối của tia ha lấy điểm e sao cho ha=he.trên tia đối của tia ma lấy điểm f sao cho ma=mf.chứng minh:a)me=mf b)be=cf c)ac song song với bf d)è song song với bc
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kỳ, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF=CE a. CM: DE=BF b. BD cắt EF tại K, DE cắt BF tại H. CM: FK, DH là các đường cao của tam giác DBF c. Gọi M là trung điểm của EF, O là giao điểm của AC và BD. CM: OM//AK
a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)
=> \(\widehat{ECF}=90^o\)
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)
=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)
=> \(DE\perp BF\)
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> \(\widehat{KMC}=90^o\)
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
cho tam giác abc,ah vuông góc với bc tại h, m là trung điểm bc, trên tia đối của tia ha lấy điểm e sao cho ha=he.trên tia đối của tia ma lấy điểm f sao cho ma=mf.chứng minh:
a)me=mf
b)be=cf
c)ac song song với bf
d)ef song song với bc
Cho tam giác ABC. Kẻ đường AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AH kéo dài lấy điểm E sao cho HE=HA trên tia AMkéo dài lấy điểm F sao cho MA=MF Nối BE ;CF; EF
a) chứng minh BE=CF
b) chứng minh ME=mf
c) chứng minh AC=BF
Cho tam giác ABC. Kẻ đường AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AH kéo dài lấy điểm E sao cho HE=HA, trên tia AM kéo dài lấy điểm F sao cho MA=MF. Nối BE; CF; EF
a) chứng minh BE=CF
b) chứng minh ME=MF
c) chứng minh AC=BF
a, Bạn chứng minh : tam giác ABH=EBH ( hai cạnh góc vuông) => AB=BE
tam giác ABM=CMF ( c.g.c ) => CF=AB
=> BE=CF=AB
b, Chứng minh tam giác AHM=EHM ( hai cạnh góc vuông )
=> AM=EM mà AM=AF nên ME=MF (đpcm)
c, Chứng minh tam giác BMF=CMA ( c.g.c ) => AC=BF ( đpcm )
Cho tam giác ABC cân tại A . Tia phân giác của góc A cắt BC tại H.
a.Chứng minh rằng HB HC
b. Trên tia đối của BA lấy điểm E , trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF . Tam giác AEF là tam giác gì ? vì sao?
c.Gọi M là giao điểm của BF cà CE . Hãy chứng minh ME = MF
d.Chứng minh BC // EF