Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được:

E H = F G = 1 2 B D   v à   H G = E F = 1 2 A C

Mà AC = BD Þ EH = HG = GF= FE nên EFGH là hình thoi.

Xét \(\Delta ADB\):

\(AE=EB\left(gt\right)\)

\(HD=HA\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).

\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)

Xét \(\Delta CDB:\)

\(FB=FC\left(gt\right)\)

\(GC=GD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).

\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)

Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.

b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):

\(AE=EB\left(gt\right)\)

Góc A = Góc B = 90^o (ABCD là hình chữ nhật)

\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HE=HF\)

mà tứ giác EFGH là hình bình hành.

Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.

Ta cm theo qui tắc đường trung bình của tam giác là ra ngay 
Ta có E là trung điểm của AB,F là trung điểm của BC>>>EF=1/2AC.tuơng tự HG=1/2 AC>>>EF=HG 
CM ttự với cặp còn lại là ra thôi

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2(1)

Xét ΔCDA có 

G là trung điểm của CD

H là trung điểm của DA

Do đó: GH là đường trung bình

=>GH//AC và GH=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH

hay EFGH là hình bình hành

b: EF=GH=AC/2=3(cm)

FG=EH=BD/2=4(cm)

Bài 1
Áp dụng tính chất đường trung bình vào
*\large\Delta ABD có: AE=EB, BH=HD  EH //AD, EH=\frac{AD}{2}
*\large\Delta ACD có: AF=CF, DG=GC  GF //AD, GF=\frac{AD}{2}
*\large\Delta ABC có: AE=EB, BF=CF  EF //AD, EF=\frac{BC}{2}
*\large\Delta BCD có: BH=HD, DG=GC  HG //AD, GH=\frac{BC}{2}
Tứ giác EFGH có: EH//GF//AD, EH=GF=\frac{AD}{2}
 EFGH là hbh
a)Để EFGH là hcn  EH \perp \ EF, EF \perp \ FG, FG \perp \ GH
mà EH//AD, EF//BC, FG//AD , GH//BC
 AB \perp \  BC
 \widehat{ADC}+\widehat{BCD}=90^o
__________________

mình lớp 5 mong bạn thông cảm

a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.

Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ

Þ AI = IJ = JC;

c) Ta có: S_ASCQ = 1 2 S_EFGH, HE =  2 5 S_ASCQ.

Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ S_EFGH= GK.HE=GK. 2 5 S_ASCQ.

Þ S_EFGH =  2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D

a)      nối A với C ,  B với D được:

EF // AC ( đường trung bình của tam giác BAC)

HG // AC ( "         "          "          "        "          "       ) suy ra EF // AC  do cùng // AC

HE // DB ( đường trung bình tam giác ADB  )

FG // DB ( "     "           "         "         "         "        ) suy ra HE // FG  do cùng // với DB

Xét tứ giác EFGH có 2 cặp cạnh đối song song  nên EFGH là hình bình hành

b)  EFGH là hình ....

Thoi , suy ra EH = GH  nên AC=BD  ( do là đường trung bình của hai tam giác ADB,ADC)

vì AC = BD nên ABCD là hình thang cân

Chữ nhật, suy ra HE vuông góc với HG  nên AC vuông góc với  BD

Hình vuông   ,   kết hợp 2 yếu tố của 2 hình trên được AC=BD và AC vuông góc với BD.

Tích nha☺

a) Mình đề nghị bạn giở SGK toán 8 tập 1 trang 93 bài 7 hình học chương I nhé.

b) Ta có: \(AC\perp BD\)

mà HE//BD=>\(HE\perp AC\)

mà AC//HG

=> \(\widehat{EHG}=90^o\)

Chứng minh tương tự với 2 trong 3 góc còn lại của tứ giác EFGH.

=> Nếu AC vuông góc với BD thì EFHG là hình chữ nhật.

Đây là hướng làm nhé, còn bạn hiếu sao thì trình bày theo ý bạn nhé:vv