chứng minh răng 1999^ 2n + 14 .: 5
chứng minh rằng (2003 ^4n-1999^2n)chia hết cho 2 và 5
Chứng minh 2^2n - 14 chia hết cho 5
2^2n - 14 chia hết cho 15 với mọi n = 1;2;3;...
chứng minh răng 11n+2+122n+1 chia hết 133
11^n+2 + 12^2n+1=11^n.121+144^n.12=(133-12).11^n+12.144^n=133.11^n+(144^n-11^n).12
Ta co 133.11^n chia het cho 133 va 144^n-11^n chia het 144-11=133
suy ra 11^n+2+12^2n+1 chia het cho 133
chứng minh răng cac số sau la 2 số nguyên tố cung nhau
2n + 5 và 3n + 5
x5 x2
cho a = 1+2+3+4+....+n và b = 2n+1 Chứng minh răng a và b nguyên tố cùng nhau
chứng minh răng với mọi n thuộc N thìn3+2n và 3n+2 là nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng : 10n - 4 (n thuộc N*) là bội của 3 .
Chứng minh rằng : 92n+1 - 14 (n thuộc N*) là bội của 5 ,
10^n-4=10...0-4 (n số 0)
=999...96 (n-1 số 9)
Vì 999...96 có tổng các chữ số là 9n+6=3(3n+2) chia hết cho 3 nên 10^n-4 chia hết cho 3.
b/9^2n+1-14=9^2n.9-14=81^n.9-14=A1.9-14=A9-14=B5 chia hết cho 5. Vậy 9^2n+1 -14 chia hết cho 5
Chứng tỏ (2003^4n - 1999^2n) chia hết cho 2 và 5
số tận cùng của 20034n-19992n
=(...1)-(..1)
=0
Vì 0 chia hết cho 5 và 2 suy ra 20034n-19992n chia hết cho 2;5
Bài 2 : Chứng minh các số sau nguyên tố cùng nhau :
a ) 7n + 10 và 5n + 7
b ) 14n + 3 và 21n + 4
c ) 2n + 1997 và 2n + 1999
d ) 14n + 5 và 21n + 4
e ) 12n + 2 và 30n + 1
a, Gọi d là ƯC ( 7n + 10 ; 5n + 7 )
Theo bài ra ta có : 7n + 10 chia hết cho d
=> 5 ( 7n + 10 ) chia hết cho d
=> 35n + 50 chia hết cho d ( 1 )
5n + 7 chia hết cho d
=>7 ( 5n + 7 ) chia hết cho d
=> 35n + 49 chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy .....
b ) 14n + 3 và 21n + 4
Gọi d là ƯC ( 14n + 3 ; 21n + 4 )
Ta có : 14n + 3 chia hết cho d
=> 3 ( 14n + 3 ) chia hết cho d
=> 42n + 9 chia hết cho d ( 1 )
21n + 4 chia hết cho d
=> 2 ( 21n + 4 ) chia hết cho d
=> 42n + 8 chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( 42n + 9 ) - ( 42 n + 8 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Vậy ........