cho tam giác ABC, góc ABC=60 độ. BC=a,AC=c. Hình chư nhật MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P,Q thuộc BC. Tìm M thuộc AB để diện tích MNPQ lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC, góc ABC=60 độ. BC=a,AC=c. Hình chư nhật MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P,Q thuộc BC. Tìm M thuộc AB để diện tích MNPQ lớn nhất.
Đặt \(MB=m>0\). \(\Rightarrow MQ=NP=\dfrac{m}{\sqrt{3}}\)
Đặt \(AB=b>m\). Khi đó \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AM.BC}{AB}=\dfrac{\left(b-m\right).a}{b}=\left(1-\dfrac{m}{b}\right).a\) \(=a-\dfrac{a}{b}.m\)
\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN.NP=\dfrac{1}{\sqrt{3}}m\left(a-\dfrac{a}{b}.m\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left(-m^2+bm\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left(-m^2+2m.\dfrac{b}{2}-\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{b^2}{4}\right)\)
\(=\dfrac{a}{b\sqrt{3}}\left[-\left(m-\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{b^2}{4}\right]\)
\(=-\dfrac{a}{\sqrt{3}}\left(m-\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\) \(\le\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\), suy ra \(S_{MNPQ}\le\dfrac{ab}{4\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{b}{2}\) hay M là trung điểm của đoạn AB.
Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi M là trung điểm AB.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. BC = 36cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ có M thuộc AB; Q thuộc AC; P,N thuộc BC . Xác định vị trí của MN để diện tích MNPQ lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. BC = 36cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ có M thuộc AB; Q thuộc AC; P,N thuộc BC . Xác định vị trí của MN để diện tích MNPQ lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 36 cm. Vẽ hình chữ nhật MNPQ sao cho M thuộc AB ; N , P thuộc BC ; Q thuộc AC
tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ
Trl :
-Câu này có trong Vio Toán tv lớp 8 ( tớ vừa mới thi ạ :33 )
-Hơi ngại làm :> Nhưng cho cậu kq nhé : 162 cm2
100%
CHO TAM GIÁC ABC CÓ 3 GÓC NHỌN, AH LÀ ĐƯỜNG CAO VÀ AH=BC. MNPQ LÀ HÌNH CHỮ NHẬT NỘI TIẾP TAM GIÁC ABC (M, N THUỘC CẠNH BC, P THUỘC AC, Q THUỘC AB). TÌM CÁCH DỰNG ĐỂ SMNPQ LỚN NHẤT VÀ CHU VI MNPQ KHÔNG ĐỔI
CHO TAM GIÁC VUÔNG ABC ( GÓC A = 90 ĐỘ) , ĐƯỜNG CAO AH.
BIẾT AB: AC=1:\(\sqrt{3}\) VÀ HC-HB=8CM.
A.TÍNH CÁC CẠNH CỦA TAM GIÁC ABC
B. HÌNH CHỮ NHẬT MNPQ NỘI TIẾP TAM GIÁC ABC( CÁC ĐIỂM P VÀ Q THUỘC CẠNH BC ; M THUỘC CẠNH AB VÀ N THUỘC CẠNH AC). TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT MNPQ.
cho tam giác vuông ABC , góc A bằng 90 độ , đường cao AH .biết AB:AC=1:\(\sqrt{3}\)và HC-HB=8cm.
a. tính các cạnh của tam giác ABC
b. hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC (các diểm P và Q thuộc cạnh BC , M thuộc cạnh AB và N thuộc cạnh AC ). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ
Một miếng bìa hình tam giác đều ABC có cạnh 16cm. Người ta cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên (Với M, N thuộc cạnh BC, P và Q thuộc cạnh AC và AB).Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Lấy M, N thuộc BC, Q thuộc AB, P thuộc AC sao cho MNPQ là HCN. Tìm vị trí của P, Q sao cho diện tích MNPQ lớn nhất