Cho tam giác ABC, M nằm trog tam giác. Vẽ ME vuông góc AB, MF vuông góc BC, MD vuông góc AC. Chứng minh rằng: AE^2 + BF^2 + CD^2 = BE^2 + FC^2 + AD^2
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC. M là điểm nằm trong tam giác đó. Vẽ MD vuông với BC tại D, ME vuôn với AC tại E, MF vuông với AB tại F. Chứng minh AF^2+BD^2+CE^2=AE^2+BF^2+CD^2
Cho M nằm trong tam giác ABC.Vẽ MD vuông góc với BC,ME vuông góc với AC, MF vuông góc với AB
a) CMR:AE^2 + CD^2 + BF^2 = AF^2 +BD^2 +CE^2
b) Xác định vị trí M sao cho AE^2 + CD^2 +BF^2 nhỏ nhất
Cho tam giác ABC, M nằm trog tam giác. Vẽ ME vuông góc AB, MF vuông góc BC, MD vuông góc AC.
Chứng minh rằng: AE^2 + BF^2 + CD^2 = BE^2 + FC^2 + AD^2
Giải giùm mình nha mấy bạn...Khỏi cần vẽ hình...Hình mình tự vẽ đc rồi....Thanks ai comment trả lời câu hỏi này
Đúng 0
Bình luận (0)
Sao không bạn nào trả lời giúp mình hết vậy nhỉ?
#ttt lại xíu đii
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F. đặt MD=x,ME=y,MF=z.
a, Chứng minh rằng x+y+z có giá trị ko đổi
b,Xác định vị trí của điểm M để x^2+y^2+z^2 đạt giá trị nhỏ nhất
cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F. đặt MD=x,ME=y,MF=z. xác định vị trí của điểm M để x^2+y^2+z^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho tam giác ABC đều, AH vuông góc BC, điểm M ở bên trong tam giác. Vẽ MD vuông góc AB, ME vuông góc BC, MF vuông góc AC. Chứng minh: MD+ME+MF=AH
Cho tam giác ABC có góc A> 90 độ. Kẻ DA vuông góc với AB và DA= AB ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC). Kẻ AE vuông góc với AC và AE= AC ( tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC). Kẻ AH vuông góc với BC và kéo dài cắt DE tại M. Chứng minh MD= ME.
Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D, ME vuông góc với AC tại E, MF vuông góc với AB tại F.
Đặt MD = x, ME = y, MF = z
a) Chứng minh rằng x + y + z không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
b) Xác định vị trí của điểm M để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất.
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHA
Giải
Gọi cạnh tam giác đều ABC la a, chiều cao là h.Ta có:
a) Ta có Stam giác BMC+Stam giác CMA+Stam giác AMB =Stam giác ABC
<=>(1/2)ax+(1/2)ay+(1/2)az=(1/2)ah <=> (1/2)a.(x+y+z)=(1/2)ah
<=>x+y+z=h không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
b) x2+y2\(\ge\)2xy ; y2+z2\(\ge\)2yz ; z2+x2\(\ge\)2zx
=>2.(x2+y2+z2) \(\ge\)2xy+2xz+2yz
=>3.(x2+y2+z2) \(\ge\)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
=>x2+y2+z2 \(\ge\)(x+y+z)2/3=h2/3 không đổi
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
Vậy để x2 + y2 + z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC hay M là tâm của tam giác ABC
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a.\)Ta có: \(S_{\Delta BMC}=\frac{BC.x}{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2.S_{\Delta MBC}}{BC}\)
\(S_{\Delta BMA}=\frac{BA.z}{2}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{2.S_{\Delta BMA}}{AB}\)
\(S_{\Delta AMC}=\frac{AC.y}{2}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{2.S_{\Delta AMC}}{AC}\)
mà \(\Delta ABC\) đều nên AB = BC = CA
suy ra \(x+y+z=\frac{2\left(S_{\Delta AMC}+S_{\Delta BMA}+S_{\Delta BMC}\right)}{AB}\)
suy ra đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
7 tháng 12 2023 lúc 22:13
Cho tam giác ABC nhọn. AD vuông góc AB, AD =AB. AE vuông góc AC, AE=AC. Tia AC nằm giứa tia AB, AD. Tia AD nằm giứa tia AC, AE. M là trung điểm BC, BE=CD, BE vuông góc với CD. Chứng minh AM vuông góc với ED