tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
\(x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)=m\)
Những câu hỏi liên quan
tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=m\)
Tìm m để phương trình \(\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)\left(x+4\right)=m\) có 4 nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình \(\left(x^2-4x\right)^2-3\left(x-2\right)^2+m=0\) có 4 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2\right)^2-4\right]^2-3\left(x-2\right)^2+m=0\)
\(\left(x-2\right)^2=t\ge0\Rightarrow pt\Leftrightarrow\left(t-4\right)^2-3t+m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-11t+16+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=11^2-4\left(16+m\right)>0\\x_1+x_2=11>0\left(tm\right)\\x_1x_2=16+m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{57}{4}\\m< 16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \dfrac{57}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2-4x+3\). tìm m để phương trình \(f\left(f\left(\left|x\right|+1\right)\right)=m\) có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-2;2]
Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt :
\(\left|x\right|\left(x+1\right)+m=1\)
- Với \(x\ge0\Rightarrow x^2+x+m=1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+1=m\)
Xét \(f\left(x\right)=-x^2-x+1\) khi \(x\ge0\)
\(a=-1< 0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến
- Với \(x< 0\) \(\Rightarrow-x^2-x+m=1\Leftrightarrow x^2+x+1=m\)
Xét \(g\left(x\right)=x^2+x+1\) khi \(x< 0\)
\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2};f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{3}{4}\)
Hàm nghịch biến khi \(x< -\dfrac{1}{2}\) và đồng biến khi \(-\dfrac{1}{2}< x< 0\)
Do đó ta có BBT như sau:
Từ BBT ta thấy pt có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(m=1\)
(Với \(m=-\dfrac{3}{4}\) pt cũng có 2 nghiệm nhưng 1 trong 2 nghiệm là nghiệm kép)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho \(x^2-\left(m+1\right)x-4=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(x_2-x_1=5\left|x_1\right|\)
Cho \(y=f\left(x\right)=2x^2-4x-1\) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\in\left[-10;10\right]\) để phương trình \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\) có 4 nghiệm phân biệt
Đồ thị hàm số \(y=f\left(\left|x\right|\right)\)
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-1\right)f\left(\left|x\right|\right)-m=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=1\left(2\right)\\f\left(\left|x\right|\right)=-m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị ta thấy phương trình \(\left(2\right)\) có hai nghiệm phân biệt nên phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi phương trình \(\left(3\right)\) có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm của phương trình \(\left(2\right)\).
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m=-3\\-1< -m< 1\\-m>1\end{matrix}\right.\)
...
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: \(x^3-\left(1+m\right)x^2+\left(m-1\right)x+2m-2=0\)
20 tháng 1 2022 lúc 22:07
Cho phương trình : \(x^2+\left(3m+2\right)x+3m=0\).
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(Q=\left(x_1+1\right)^4+\left(x_2+1\right)^4\) đạt giá trị nhỏ nhất .
\(\Delta=\left(3m+2\right)^2-12m=9m^2+4>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m-2\\x_1x_2=3m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\x_1x_2+x_1+x_2+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+1+x_2+1=-3m\\\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+1=a\\x_2+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3m\\ab=-1\end{matrix}\right.\)
\(Q=a^4+b^4\ge2a^2b^2=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^2=b^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\left(loại\right)\\a=-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3m=0\Rightarrow m=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)