Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Kẻ AE vuông góc BD tại E. AE cắt BC, CD lần lượt lại G, F. Gọi I, H là trung điểm của BF, DG. Chứng minh IH vuông góc EC.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Vẽ AE vuông góc với BD tại E.
a) CMR: ΔABE∼ΔDBA và AB^= BE. BD
b) Giả sử AE cắt BC, DC tại G và F. CMR EA^2 = EG. EF
c) Gọi I và H lần lượt là các trung điểm của BF và DG. CMR IH ⊥ EC
a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)
Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)
b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\) (1)
Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)
c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE (3)
Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE (4)
Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Vẽ AE vuông góc với BD tại E.
a) CMR: \(\Delta ABE\sim\Delta DBA\) và AB2 = BE. BD
b) Giả sử AE cắt BC, DC tại G và F. CMR EA2 = EG. EF
c) Gọi I và H lần lượt là các trung điểm của BF và DG. CMR IH ⊥ EC.
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔDBA vuông tại A có
góc ABE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔDBA
=>BA/BD=BE/BA
=>BA^2=BD*BE
b: Xét ΔEDF vuông tại E và ΔEGB vuông tại E có
góc EDF=góc EGB
=>ΔEDF đồng dạng với ΔEGB
=>ED/EG=EF/EB
=>ED*EB=EG*EF
=>EG*EF=AE^2
Cho hình chữ nhật ABCD, Kẻ AH vuông gó với BD tại H. Gọi E, F lần lượt là trung điểm DH , BC. chứng minh AE vuông góc với ED
Bạn kẻ hình nhanh đi rùi mk làm cho nha
cho hình chữ nhật ABCD có AB=BC√2. gọi M là một điểm trên cạnh CD. kẻ KI vuông góc với AM tại I. gọi giao điểm của CI và DI với AB lần lượt là E và F. chứng minh rằng AE, BF, AB là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại E.
a) Chứng minh AB = AE.
b) Tia phân giác góc B cắt AE tại F. Chứng minh BF vuông góc với AE và FA=FE.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh ba điểm M, F, N thẳng hàng.
Bạn ơi! Nếu bạn giải được bài này rồi thì đăng lên cho mọi người tham khảo với. :)))))
Em tham khảo nhé!
Câu hỏi của Hồ Phong Thư - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC. Gọi F là giao điểm của AE và CD, G là giao điểm của DE và BF. a) Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của AB với CD và DG. Chứng minh rằng IE song song với BD. b) Chứng minh rằng AE vuông góc với CG
đề : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD. H là giao điểm của BF và AE. Từ H kẻ HM vuông góc với AF (M thuộc AF), O là trung điểm HM. Chứng Minh : AO vuông góc với BM.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC. I là giao điểm của CE và DF
chứng minh :
1 CE=DF, CE vuông góc với DF
2 kẻ AH vuông góc với DE, AH cắt CD tại G. Chứng minh:a, GC=AE=GD
b, AB=AI
Cho hình vuông ABCD . Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . CM cắt DN và BF tại I và K . AE cắt DN và BF tại L và H .
a) Chứng minh tứ giác AMCE là hình bình hành . Suy ra AE song song CM
b) AE vuông góc DN
c) Tứ giác LKIH là hình vuông
Z bn giải giúp mình vs !!! Bn đủ thông minh để bài toán lớp 5 này mak he .
Cho hình vuông ABCD . Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . CM cắt DN và BF tại I và K . AE cắt DN và BF tại L và H .
a) Chứng minh tứ giác AMCE là hình bình hành . Suy ra AE song song CM
b) AE vuông góc DN
c) Tứ giác LKIH là hình vuông