cho: \(x+y=a+b\)và \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
CMR:
\(x^n+y^n=a^n+b^n\)với \(n\in N;n\ge1\)
Chứng minh bằng qui nạp
a/ với 2 \(\le n\in Z\). CMR: 2< \(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n< 3\)
b/ Với x, y > 0 và n \(\in N\)*. CMR : \(\left(x^2+y^2\right)^n\ge2^nx^ny^n+\left(x^n-y^n\right)^2\)
c/ Cho a+b = 2018. CMR : \(a^n+b^n\ge2.1009^n\). với mọi n\(\in\)N*
Cho \(\orbr{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{cases}}\). CMR: \(x^n+y^n=a^n+b^n\) (\(n\in N;n\ge1\))
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
Chứng minh bằng phản chứng:
1/ Với 2\(\le n\in Z\) CMR: 2<(1+\(\dfrac{1}{n}\))\(^n\)<3
2/ Với mọi x, y>0 và n \(\in\)Z. CMR:
\(\left(x^2+y^2\right)^n\ge2^nx^ny^n+\left(x^n-y^n\right)^2\)
3/Cho a, b thỏa mãn: a+b = 2018. CMR: \(a^n+b^n\ge2.1009^n\) vỡi mọi n \(\in\)N*
cho x+y=a+b và \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
Chứng minh rằng \(x^n+y^n=a^n+y^n\)với \(n\in N,n\ge1\)
+) Ta có : \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\) ( * )
+) Ta có : \(x+y=a+b\)
Thay \(x-a=b-y\) vào ( * ) ta được :
\(\left(b-y\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a\right)-\left(b-y\right)\left(b+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left[\left(x+a\right)-\left(b+y\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a-b-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b-y=0\\x+a-b-y=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=y\\x+a=b+y\end{cases}}\)
TH1 :\(b=y\)
\(\Rightarrow b-y=0\)
\(\Rightarrow x-a=0\)
\(\Rightarrow x=a\)
\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\) ( 1 )
TH2 : \(x+a=b+y\)
Mà \(x-a=b-y\)
\(\Rightarrow x+a+x-a=b+y+b-y\)
\(\Rightarrow2x=2b\)
\(\Rightarrow x=b\)
\(\Rightarrow a=y\)
\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\) đpcm
Cho x+y=a+b; x2+y2=a2+b2. CMR:
a) x3+y3=a3+b3
b) xn+yn=an+bn \(\forall\)n\(\in\) N
cho x+y=a+b và x^2+y^2=a^2+b^2.Chứng minh: x^n+y^n=a^n+b^n
x+y = a+b
⇔ x – a = b –y (1)
x² +y² = a² +b²
⇔ x² –a² = b² –y²
⇔ (x – a)(x+a) = (b – y)(b+y)
_ nếu x – a = b –y = 0 thì x = a và y = b ⇒ xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ
_ nếu x – a = b –y ≠ 0, chia hai vế biểu thức cho x – a và b –y tương ứng ta được:
x + a = b + y (2)
cộng (1) và (2) theo vế ta được x = b
trừ (1) và (2) theo vế ta được y = a
⇔ xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ
Cho \(\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{cases}}\)CMR \(\forall n\inℤ\)thì \(x^n+y^n=a^n+b^n\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2+y^2=a^2+b^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=a+b\\x^2-a^2=b^2-y^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-a=b-y\\\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\end{cases}}\) (1)
Nếu \(x=a;y=b\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n\)
Nếu \(x\ne a;x\ne b\) Từ \(\left(1\right)\Rightarrow x+a=-y-b\Rightarrow x+y=-a-b\)
Mà \(x+y=a+b\Rightarrow-a-b=a+b\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-b\\x=-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^n+y^n=a^n+b^n=0\)
Cho \(x+y=a+b\)và\(x^2+y^2=a^2+b^2\)
CMR: \(x^n+y^n=a^n+b^n\)