cho tam giác ABC vuông tại A tia pg BD ,góc B trên BC lấy E sao cho BA=BE
a) c/m tam giác BAD = tam giác BED
b)c/m AE vuông BD
c) kẻ AH vuông BC . c/m BD là đường trung trực AE và so sánh AE và so sánh EH
Cho tam giác ABC (A=90 độ ). BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC) . Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE .
a) CM tam giác BAD = BED => DE Vuông góc BE
b) CM BD là đường trung trực của AE
c) Kẻ AH vuông góc BC . So sánh EH và EC
a) Xét tam giác BAD và tam giác BED có :
BA = BE ( gt )
^ABD = ^EBD ( BD là tia phân giác của ^B )
BD chung
=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )
=> AD = ED ( hai cạnh tương ứng )
=> ^BDA = ^BDE ( hai góc tương ứng )
mà ^BDA + ^BDE = 1800 ( kề bù )
=> ^BDA = ^BDE = 1800/2 = 900
=> BD vuông góc với AE ( đpcm )
b) BD vuông góc với AE
=> D thuộc AE
Lại có AD = ED
=> BD là đường trung trực của AE
Giải
a) Xét 2 tam giác BAD và tam giác BED có:
BD là cạnh chung
BA = BE ( gt )
Góc ABD = góc EBD ( gt )
Do đó : Tam giác BAD = tam giác BED (c.g.c )
=> góc BAD = góc BED ( hai cạnh tương ứng )
=> BED = 90° => DE vuông góc với BE
b) Theo câu a ta có : Tam giác BAD = tam giác BED => DA = DE nên D thuộc đừng trung trực của AE
Mà BA = BE ( gt ) nên B thuộc đừng trung trực của AE
Vậy BD là đường trung trực của AE
Học tốt
ĐÂY LÀ PHẦN C Ạ
c) Ta có : tam giác AHE vuông tại H nên ta có AEH là góc nhọn => AEC là góc tù => AHE < AEC => AE < AC ( quan hệ cạnh và góc đối diện )
Mà EH là hình chiếu của AE trên BC
HC là hình chiếu AC trên BC => EH < AC
HỌC TỐT Ạ
Cho tam giác ABC ( A^ = 90 độ ) , BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC ). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA= BE.
a) CM : DE vuông góc BE.
b) CM : BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH vuông góc BC . So sánh EH và EC.
b) c/m BD vuông góc AE tại trung điểm I của AE
c) kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) . C/m AH // DE
d) so sánh góc ABC và góc EDC
e) gọi K là giao điểm ED và BA , M là trung điểm của KC . C/m B,D,M thẳng hàng
Đề khó quá nên nhờ mọi người nha
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: BA=BE
=>B nằm trên trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE tại trung điểm của AE
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Ta có: AH\(\perp\)BC
DE\(\perp\)BC
Do đó: AH//DE
d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDEC
=>AK=EC và DK=DC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE và AK=EC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)
Ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của KC(4)
Ta có: MK=MC
=>M nằm trên đường trung trực của KC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc B ( D thuộc AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE
a/ Chứng minh DE vuông góc với BE
b/ Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c/ Kẻ AH vuông góc với BC. So sánh EH và HC
a) ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒⇒ BADˆ=BEDˆ(hai góc tương ứng)
mà BAD^ =90 độ
⇒BEDˆ= 90 độ
⇒ DE ⊥⊥ BE
b) ΔABI và ΔEBIcó:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=1800 (hai góc kề bù)
mà I1ˆ=I2ˆ (ΔABI=ΔEBI)
⇒ I1ˆ=I2ˆ=90 độ (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ DE vuông góc với BE.
c) ΔAHE vuông tại H có góc AEH nhọn
⇒góc AEC là góc tù
⇒⇒ AHEˆ<AECˆ
⇒⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu
sao câu c loằng ngoằng thế
Cho tam giác ABC có A=90 độ BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC) Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA=BE
a) CM:DE vuông góc BE
b)CM: BD là đường trung trực của AE
c)Kẻ AH vuông góc BC . So sánh EH và EC
cho tam giác abc vuông tại a có bd là tia pg của góc b (d thuộc bc từ d kẻ de vuông góc với bc tại e chứng minh tam giacabd =tam giác ebd b bd cắt ae tại m chứng minh bd vuông góc với ae và m là trung điểm của ae c gọi f là trun điểm của be trên ba lấy k sao cho bk=bf cạnh à cắt bm tại g chứng minh e,g,k thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc AE tại M và M là trung điểm của AE
c: Xét ΔBAE có
AF,BM là trung tuyến
AF cắt BM tại G
=>G là trọng tâm
=>E,G,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại a có tia phân giác của góc ABC cắt AC tại d trên cạnh BC lấy điểm e sao cho be = ba a c/m tam giác bad bằng tam giác bed và BD là đường trung trực của đoạn AE b gọi f là giao điểm của hai đường thẳng de và da chứng minh AF = AC câu c chứng minh AE song song với SC câu d gọi I là trung điểm của SC chứng minh ba điểm b d I thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
b: Sửa đề: AF=EC
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó;ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
c: Sửa đề: CM AE//CF
Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
d: Sửa đề: I là trung điểm của FC
Ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)
Ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)
=>D nằm trên đường trung trực của CF(4)
ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE
và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,I thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A; BD là phân giác của góc B (D thuộc AC). trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác EBD và DE vuông góc với BE. b) chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn tthẳng AE. c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. CHỨNG minh rằng: AD < DH
a)
và có:
BA = BE (gt)
(BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
(c.g.c)
(hai góc tương ứng)
DE BE
b) và có:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác của góc B cắt AC tại D. Lấy E trên đoạn thẳng BC sao cho BE = BA. Gọi I là giao điểm của BD và AE.
a) Chứng minh: Tam giác BAD = tam giác BED
b) So sánh AD và ED, tính góc BED
c) Chứng minh: AI = EI và AE vuông góc BD.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
DO đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên DA=DE và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)
c: Ta có: ΔBAE cân tại B
mà BI là đường phân giác
nên BI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=>I là trung điểm của AE và BD\(\perp\)AE
=>AI=EI