Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 6cm, AC=8 cm. a) Giải tam giác vuông ABC b) Kẻ BD là tia phân giác của B. Tính AD và diện tích tam giác BDC. Ae cứu vớiii
a: AC=căn 10^2-6^2=8cm
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
=>AB/HA=BC/AC
=>AB*AC=AH*BC
c: S HAC=1/2*HA*HC=1/2*4,8*6,4=15,36cm2
Cho tam giác abc vuông tại A có ab=3cm,bc=5cm.Tia phân giác của góc abc cắt ac tại d.a)tính ac,ad? b) vẽ tia Cx vuông góc với tia BD tại E và tia CE cắt AB tại F .CM: tam giác abd đồng dạng với tam giác ebc.c) tính tỉ số diện tích của tam giác abd và tam giác ebc
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔEBC(g-g)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC= 8 cm. a) tính BC, góc B và góc C b) tia phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, DC c) từ D kẻ DE vuông góc với AD, BF vuông góc với AC. tứ giác AEDF là hình gì, tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
=>AEDF là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-6cm, AC -8cm, AD là tia phân giác của BAC (DEBC). b) Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E (E thuộc AB). Tính đo dài DE, AE và diện tích tứ giác AEDC; c) Gọi O là giao điểm của AD và CE. Qua O kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC và AB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng OM=ON.
Cho tam giác ABC có AB=4,5cm AC=6cm và BC=7,5 cm a)Chứng minh rằng tam giác ABC vuông b)Kẻ phân giác AD. Gọi M và N lầ lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác AMDN
a.
\(AB^2+AC^2=4,5^2+6^2=56,25\)
\(BC^2=7,5^2=56,25\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo
b.
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}DC\)
Mà \(DB+DC=BC=7,5\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}DC+DC=7,5\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
Do DN và AB cùng vuông góc AC \(\Rightarrow DN||AB\)
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow DN=\dfrac{4}{7}AB=\dfrac{18}{7}\left(cm\right)\)
Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
Mà AD là đường chéo đồng thời là phân giác theo giả thiết
\(\Rightarrow AMDN\) là hình vuông
\(\Rightarrow S_{AMDN}=DN^2=\dfrac{324}{49}\approx6,6\left(cm^2\right)\)
a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(7.5^2=4.5^2+6^2\right)\)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
GIẢI GIÚP TỚ GẤP SẮP THI RỒI
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Vẽ đường cao AH,H thuộc BC.Gọi D là điểm đối xứng với B qua H .
a) CM: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD tại E
CMR : AH x CD = CE x AD
c) CM : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC Và tính diện tích tam giác EDC biết AB = 6cm ; AC=8cm
d) biết AH cắt CE tại F .Tia FD cắt AC tại K
CM : KD là phân giác của góc HKE
cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng 6 cm AC bằng 8 cm . AE là đường cao và BD là phân giác của tam giác ABC . gọi F là giao điểm của AE và BD
a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác EBA
b) chứng minh BD.EF= BF.AD
c) tính AD
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là trung tuyến,.DM là phân giác của góc ADB, DN là phân giác của góc BDC(M trên AB, N trên BC) a. Tính MA biết AD=6,BD=10,MB=5 b. Chứng minh MN//AC c. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC
a: DM là phan giác
=>BM/MA=BD/DA
=>5/MA=10/6=5/3
=>MA=3cm
b: ΔBDC có DN là phân giác
nên BN/NC=BD/DC
=>BN/NC=BM/MA
=>MN//AC