a/ A = \(n^3-4n^2+4n-1=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi :

\(\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2-3n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=3\end{matrix}\right.\)

Thử lại ta thấy n = 3 là thỏa mãn.

Vậy n = 3

b/ \(n^3-6n^2+9n-2=\left(n-2\right)\left(n^2-4n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n^2-4n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=4\end{matrix}\right.\)

Thử lại ta thấy n = 4 là thỏa mãn

Vậy n = 4

a, bạn sửa lại đề nhé 

b, \(C=\frac{2n+1}{4n+6}=\frac{4n+4}{4n+6}=\frac{4n+6-2}{4n+6}=1-\frac{2}{4n+6}=1-\frac{1}{2n+3}\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(D=\frac{2n+1}{n-3}=\frac{2\left(n+\frac{1}{2}\right)}{n-3}=\frac{2\left(n-3+\frac{7}{2}\right)}{n-3}\)

\(=\frac{2\left(n-3\right)+7}{n-3}=2+\frac{7}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

A=(n²-n) - (3n-3)= (n-1)(n-3) là số nguyên tố thì

n-1=1;-1 và n-3 là số nguyên tố => n= 2;0  khi đó n-3=-1;3 là số nguyên tố => n=0 là thỏa mãn

hoặc n-3=1;-1 và n-1 là số nguyên tố => n=4;2 khi đó n-1=3;1 là số nguyên tố => n=4 là thỏa mãn

Vậy n= 0 hoặc n=4

\(A=n^3-4n^2+4n-1\)

\(=\left(n^3-1^3\right)-\left(4n^2-4n\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-4n\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2-n+1-4n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2-5n+1\right)\)

A= \(n^3-4n^2+4n-1\)

\(=\left(n^3-1\right)-\left(4n^2-4n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-4n\left(n-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1-4n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\)

=> A= \(n^3-4n^2+4n-1\) là số nguyên tố khi

\(n-1=1\) hoặc \(n^2-3n+1=1\) ;

với n là số tự nhiên:

* Với \(n-1=1\) <=> n=2 => A = \(-1\) (loại)

* Với \(n^2-3n+1=1\)

<=> \(n^2-3n=0\)

<=> \(n\left(n-3\right)=0\)

1/ n=0 => A = \(-1\) (loại)

2/ n - 3 =0 <=> n = 3 => A = 2 (thoã mãn)

Vậy A = \(n^3-4n^2+4n-1\) là số nguyên tố khi n=3