Question

tìm n thuộc N để biểu thức sau là số nguyên tố:

a)A=\(n^3-4n^2+4n-1\)

b)B=\(n^3-6n^2+9n-2\)

Answer 1

a/ A = \(n^3-4n^2+4n-1=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi :

\(\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2-3n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=3\end{matrix}\right.\)

Thử lại ta thấy n = 3 là thỏa mãn.

Vậy n = 3

Answer 2

b/ \(n^3-6n^2+9n-2=\left(n-2\right)\left(n^2-4n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n^2-4n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=4\end{matrix}\right.\)

Thử lại ta thấy n = 4 là thỏa mãn

Vậy n = 4