Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và \(OA = a,OB = a\sqrt 2 \) và \(OC = 2a\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((ABC)\).
Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc, biết O A = a , O B = 2 a , O C = a 3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 2
B. a 9
C. a 17 19
D. 2 a 3 19
Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của O xuống (ABC)
Ta có: 1 O H 2 = 1 a 2 + 1 2 a 2 + 1 a 3 2 = 19 12 a 2 ⇒ O H = 2 a 3 19
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, biết OA =a, OB = 2a, OC = a 3 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
A. a 3 2
B. a 9
C. a 17 19
D. 2 a 3 19
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết O A = 3 , O B = 4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
B. 41 12
C. 144 41
D. 12 41
Đáp án D
Ta có: V O . A B C = 1 6 O A . O B . O C = 6 ⇒ O C = 3
Lại có 1 d O ; A B C 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 ⇒ d O ; A B C = 12 41
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
B. 41 12
C. 144 41
D. 12 41
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng OA = 2OB=3OC =3a. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).
A. d = 2 a 14
B. d = 3 a 13
C. d = 3 a 11
D. d = 3 a 10
Đáp án A
Gọi I là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AI.
Suy ra d = OH
OA = 2OB=3OC =3a
Tính được
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng O A = 2 O B = 3 O C = 3 a . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).
A. d = 2 a 14
B. d = 3 a 13
C. d = 3 a 11
D. d = 3 a 10
Đáp án A
Gọi I là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AI.
Suy ra d = OH.
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA = OB= a, OC =2a. Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 5 3
B. 1 3
C. 2 3
D. 2 2 3
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA=OB=a,OC=2a. Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 5 3
B. 1 3
C. 2 3
D. 2 3 3