cho dãy số un xác định bởi u1 = 2021
un+1= (un^2021 - un + 16)/(un^2020 - un + 17)
a) chứng minh un không tồn tại giới hạn hữu hạn
b) đặt Sn = Σ 1/(un^2020 + 3) tính lim Sn
Những câu hỏi liên quan
Cho dãy số
(
u
n
)
xác định bởi
u
1
1
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( u n ) xác định bởi u 1 = 1 u n + 1 = 2 u n + 3 u n + 2 v ớ i n ≥ 1
a) Chứng minh rằng u n > 0 với mọi n.
b) Biết ( u n ) có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.
Cho dãy số
u
n
được xác định bởi
u
1
1
,
u
n
+
1
1
2
u
n
+
2
u
n...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n được xác định bởi u 1 = 1 , u n + 1 = 1 2 u n + 2 u n với mọi n ≥ 1 . Tìm giới hạn của u n
A. l i m u n = 1
B. l i m u n = - 1
C. l i m u n = 2
D. l i m u n = - 2
Chọn C.
Phương pháp : Dãy số giảm bị chặn dưới thì có giới hạn.
Cách giải : Dễ thấy dãy số đã cho là dãy số dương.
Vậy dãy số đã cho giảm và bị chặn dưới nên có giới hạn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :
u
1
1
2
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi : u 1 = 1 2 u n + 1 = 1 2 - u n , n ≥ 1 . Tìm kết quả đúng của u n .
A. 0.
B. 1.
C. -1.
D. 1 2 .
Cho dãy số có giới hạn
(
u
n
)
xác định bởi :
u
1
1
2
u
n...
Đọc tiếp
Cho dãy số có giới hạn ( u n ) xác định bởi : u 1 = 1 2 u n + 1 = 1 2 - u n , n ≥ 1 . Tìm kết quả đúng của lim u n .
A. 0.
B. 1.
C. -1.
D. 1 2 .
28 tháng 3 2021 lúc 20:40
Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1= 2017; un-1= n2(un-1 - un) với mọi n ∈ N*, n ≥2. Tìm giới hạn dãy số (un)
Lời giải:
$\frac{u_{n-1}}{u_n}=\frac{n^2}{n^2-1}>0$ với mọi $n\geq 2$ nên $u_{n-1}, u_n$ luôn cùng dấu.
Mà $u_1=2017>0$ nên $u_n>0$ với mọi $n=1,2,...$
Mặt khác:
$n^2(u_{n-1}-u_n)=u_{n-1}>0\Rightarrow u_{n-1}>u_n$ nên dãy $(u_n)$ là dãy giảm.
Dãy giảm và bị chặn dưới nên $u_n$ hội tụ. Đặt $\lim u_n=a$.
Ta có: $a=n^2(a-a)\Rightarrow a=0$
Vậy $\lim u_n=0$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số
(
u
n
)
xácđịnh bởi công thức truy hồi
u
1
2
u
n
+...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( u n ) xácđịnh bởi công thức truy hồi u 1 = 2 u n + 1 = u n + 1 2 v ớ i n ≥ 1
Chứng minh rằng có giới hạn hữu hạn khi Tìm giới hạn đó.
Ta có
Dự đoán
Chứng minh dự đoán trên bằng quy nạp (bạn đọc tự chứng minh).
Từ đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy
u
n
cho bởi công thức truy hồi
u
1
1
2
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Cho dãy u n cho bởi công thức truy hồi u 1 = 1 2 u n + 1 = 1 2 − u n nếu n ≥ 1 . Tính giới hạn I của dãy số u n (nếu tồn tại).
A. Không tồn tại giới hạn của dãy u n .
B. I = 2 3 .
C. I = 1 .
D. I = + ∞ .
Đáp án C
Ta có 0 < u 1 < 1 và nếu 0 < u k < 1 thì u k + 1 = 1 2 - u k < 1 nên bằng quy nạp ta có:
0 < u n < 1, ∀ n .
Ta có u 1 = 1 2 < u 2 = 2 3 và nếu u k < u k + 1 thì u k + 2 − u k + 1 = 1 2 − u k + 1 − 1 2 − u k > 0 nên bằng quy nạp ta có: u n < u n + 1 , ∀ n .
Do đó dãy u n tăng và bị chặn nên tồn tại lim u n = I ∈ R .
Ta có
lim u n + 1 = lim 1 2 − u n ⇒ I = 1 2 − I ⇒ − I 2 + 2 I − 1 = 0
⇒ I = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số (Un) xác định bởi: { U1=1; Un+1=1/2un + 3/2; ∀n ϵ N*
Tình giới hạn của dãy số (Un)
Ai đó giúp em với, em cảm ơn rất nhiều ạ
Cho dãy un xác định bởi \(u_1=1\)và \(\dfrac{u_{n-1}^2+2021}{2u_{n-1}}\).Chứng minh dãy đó có giới hạn và tìm giới hạn dãy đó
Dễ thấy \(u_n>0,\forall n\inℕ^∗\).
Ta có \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2021}{2u_n}-u_n=\dfrac{2021-u_n^2}{2u_n}\)
Với \(n\ge2\) thì \(u_n=\dfrac{u_{n-1}^2+2021}{2u_{n-1}}\) \(=\dfrac{u_{n-1}}{2}+\dfrac{2021}{2u_{n-1}}\) \(>2\sqrt{\dfrac{u_{n-1}}{2}.\dfrac{2021}{2u_{n-1}}}\) \(=\sqrt{2021}\)
Vậy \(u_n>\sqrt{2021},\forall n\ge2\), suy ra \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{2021-u_n^2}{2u_n}< 0,\forall n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\) Dãy \(\left(u_n\right)\) là dãy giảm. Mà \(u_n>\sqrt{2021}\) \(\Rightarrow\left(u_n\right)\) có giới hạn hữu hạn. Đặt \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=L\) \(\Rightarrow L=\dfrac{L^2+2021}{2L}\) \(\Leftrightarrow L=\sqrt{2021}\)
Vậy \(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}u_n=\sqrt{2021}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời