Gọi số người của ba tổ lần lượt là \(a,b,c\)(người) \(a,b,c\inℕ^∗\).

Ta có: \(3a=4b=6c\Leftrightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)

\(a-c=10\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=\frac{a-c}{4-2}=\frac{10}{2}=5\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5.4=20\\b=5.3=15\\c=5.2=10\end{cases}}\)

Cả hai tổ làm chung thì mỗi giờ làm được số phần công việc là: 

\(1\div2=\dfrac{1}{2}\) (công việc) 

Nếu làm riêng thì tổ 1 mỗi giờ làm hơn được tổ 2 số phần công việc là: 

\(1\div3=\dfrac{1}{3}\) (công việc) 

Nếu làm riêng mỗi giờ tổ 1 làm được số phần công việc là: 

\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right)\div2=\dfrac{5}{12}\) (công việc) 

Nếu làm riêng mỗi giờ tổ 2 làm được số phần công việc là: 

\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{1}{12}\) (công việc) 

Nếu làm riêng tổ 1 làm xong công viêc hết số giờ là: 

\(1\div\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{5}\) (giờ) 

Nếu làm riêng tổ 2 làm xong công việc hết số giờ là: 

\(1\div\dfrac{1}{12}=12\) (giờ) 

Gọi thời gian tổ I hoàn thành là (h), khi đó thời gian tổ 2 hoàn thành là (h)

Khi đó, trong 1h thì tổ I và tổ II lần lượt làm đc là 1x+31x+3 (phần công việc)

Do đó, trong 1h thì 2 tổ làm đc số phần công việc là 1212 (phần công việc). Do đó

Viết nhầm: Câu cuối phải là: Vậy tổ 1 và tổ 2 làm trong 3 và 6 giờ thì xong

gọi thời gian làm riêng của tô 2 là x(giờ)(x>2)

thì thời gian làm riêng của tổ 1 là x-3(h)

theo bài ra ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{2}=>x=6\left(TM\right)\)

Vậy tổ 2 làm riêng hết 6h

tổ 1 làm riêng hết 6-3=3 h

Gọi thời gian hoàn thành công việc một mình của tổ 2 là: x (giờ) (x > 2)

Thời gian hoàn thành công việc một mình của tổ 1 là: y (giờ) (y > 2)

Vì khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ nên ta có phương trình:

x - y = 3 (1)

Trong 1 giờ:

Tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

Tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Cả 2 tổ làm được: \(\dfrac{1}{2}\) (công việc)

Vì trong 1 giờ cả 2 tổ làm được \(\dfrac{1}{2}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\\dfrac{1}{y+3}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\y^2-y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\\left[{}\begin{matrix}y=3\left(TM\right)\\y=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy thời gian hoàn thành công việc một mình của tổ 2 là: 6 giờ.

Thời gian hoàn thành công việc một mình của tổ 1 là: 3 giờ.

- Giả sử nếu làm riêng thì tổ 1 hoàn thàn công việc trong x giờ => tổ 2 làm trong x + 3 giờ (do tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ mà) 
- Do tổ 1 làm riêng thì hoàn thành cv trong x giờ nên mỗi giờ làm được 1/x công việc. 
- Tương tự, tổ 2 mỗi giờ làm được 1/(x+3) công việc. 
- Nếu hai tổ củng làm thì mỗi giờ hoàn thành 1/x + 1/(x+2) công việc. 
- Mặt khác, do cả hai tổ cùng là trong 2 giờ thì xong công việc nên mỗi giờ làm được 1/2 công việc. 
Vậy ta có: 1/x + 1/(x+3) = 1/2 (quy đồng, nhân chéo rồi ra phương trình bậc 2, tự làm nhé) 
=> x = 3. 
Vậy nếu làm riêng tổ 1 hoàn thành công việc trong 3h, tổ 2 hoàn thành trong 6h
thử lại: 1/3 + 1/6 = 1/2 

Gọi năng suất của tổ 1 là x (x > 0, phần công việc/giờ)

Vì hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ nên năng suất của tổ 2 là: ½ - x (phần công việc/giờ)

Thời gian tổ 1 làm 1 mình xong công việc là: 1/x (giờ)

Thời gian tổ 2 làm 1 mình xong công việc là: 1 1 2 - x  (giờ)

Vì khi làm riêng, tổ một hoàn thành sớm hơn tổ hai là 3 giờ nên ta có phương trình:

Vậy thời gian tổ 1 hoàn thành công việc một mình là 3 giờ

Đáp án: A

Gọi  số người tổ I,II,III lần lượt là x,y,z ( người, x,y,z )

Theo đề bài ta có: x +y +z = 37

Năng suất lao động như nhau nên số công nhân và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch