Question

Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu
làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc,
biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.

Answer 1

gọi thời gian làm riêng của tô 2 là x(giờ)(x>2)

thì thời gian làm riêng của tổ 1 là x-3(h)

theo bài ra ta có pt: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-3}=\dfrac{1}{2}=>x=6\left(TM\right)\)

Vậy tổ 2 làm riêng hết 6h

tổ 1 làm riêng hết 6-3=3 h

Answer 2

Gọi thời gian hoàn thành công việc một mình của tổ 2 là: x (giờ) (x > 2)

Thời gian hoàn thành công việc một mình của tổ 1 là: y (giờ) (y > 2)

Vì khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ nên ta có phương trình:

x - y = 3 (1)

Trong 1 giờ:

Tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

Tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Cả 2 tổ làm được: \(\dfrac{1}{2}\) (công việc)

Vì trong 1 giờ cả 2 tổ làm được \(\dfrac{1}{2}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\\dfrac{1}{y+3}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\y^2-y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\\left[{}\begin{matrix}y=3\left(TM\right)\\y=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy thời gian hoàn thành công việc một mình của tổ 2 là: 6 giờ.

Thời gian hoàn thành công việc một mình của tổ 1 là: 3 giờ.