ĐKXĐ: ..

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+21x-11}=a\\\sqrt{2x-1}=b\end{matrix}\right.\)

\(a-\sqrt{a^2-15b^2}=b\)

\(\Leftrightarrow a-b=\sqrt{a^2-15b^2}\) (\(a\ge b\))

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2=a^2-15b^2\)

\(\Leftrightarrow8b^2-ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\a=8b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\\sqrt{2x^2+21x-11}=8\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x^2+21x-11=64\left(2x-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)-\left(6x^3-6x^2\right)+\left(12x^2-12x\right)-\left(9x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-6x^2\left(x-1\right)+12x\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^3-3x^2\right)-\left(3x^2-9x\right)+\left(3x-9\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-3\right)-3x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\) (do \(x^2-3x+3>0\forall x\))

Vậy..

Vì \(x=19\) nên \(x-19=0\)

Ta có: A = \(x^5-20x^4+21x^3-39x^2+18x\)

= \(x^5-19x^4-x^4+19x^3+2x^3-38x^2-x^2+19x-x\)

= \(x^4\left(x-19\right)-x^3\left(x-19\right)+2x^2\left(x-19\right)-x\left(x-19\right)-x\)

= \(-x=-19\)

Bài này bạn có thể làm theo cách khác chẳng hạn bạn áp dụng đ/lí Bê-du rồi lập sơ đồ Hooc-ne để tính

\(-22x^3-\left(-21x^3+19x^2+23^0\right)-\left(-x^3-18x^2\right)+\left(x^2-23^1\right)\)

\(=-22x^3+21x^3-19x^2-1+x^3+18x^2+x^2-23\)

\(=\left(-22x^3+21x^3+x^3\right)+\left(-19x^2+18x^2+x^2\right)+\left(-1-23\right)\)

\(=0x^3+0x^2-24\)

\(=-24\)

Vậy biểu thức trên có giá trị không phụ thuộc vào biến.

goi d=UCLN(n³+2n;n⁴+3n²+1)          (d\(\in\)N^*)

\(\Rightarrow\)n³+2n va n⁴+3n² +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n⁴+3n²+1-n(n³+2n) =n²+1 chia het cho d

n³+2n -n(n²+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n² +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)d \(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)N^* nen d=1 

do đó phân số trên là tối giản

giỏi lắm hoàng cảm ơn nhiều