Bài 6 :

Tự vẽ hình nhá :)

a) Gọi O là giao điểm của AC và EF

Xét tam giác ADC có :

EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)

Xét tam giác ABC có :

OF // DC

=> CF/CB = CO/CA (2)

Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm

Bài 7 :

a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)

Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG

Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM 

=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È

=> CF = DK ( đpcm )

Bài 8 : 

Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )

Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :

AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38

=> 1140 = 19.AN + 722

=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )

=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )

chắc sang năm mới làm xong mất 

sang năm mk giúp bn na

Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

Xét ΔBGE và ΔDGF có:

B G E ^ = D G F ^ (đối đỉnh)

E B G ^ = F D G ^ (so le trong)

=> ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C đúng

Xét ΔAHF và ΔCHE có:

A H F ^ = C H E ^ (đối đỉnh)

H A F ^ = H C E ^ (so le trong)

=> ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D đúng

Lại có GH // AB ⇒ I H G ^ = I A B ^ (đồng vị)

Xét ΔGHI và ΔBAI có

Chung I

I H G ^ = I A B ^ (cmt)

=> ΔGHI ~ ΔBAI (g-g)

Suy ra B đúng

Chỉ có A sai.

Đáp án A

Áp dụng định lý Thalès, ta có:

HE // BD \(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AB}\)(1)

EF // AC \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{FC}{BC}\)(2)

FG // BD \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{GC}{DC}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AH}{AD}=\frac{GC}{DC}\Rightarrow AH.CD=AD.CG\left(đpcm\right)\)

a. Xét tam giác ABC có:

DE//BC (gt)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)

Xét tam giác ADE có:

AD//CF (gt)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)

câu b) bạn cố tình kẻ EI//BC hay sao vậy nhỉ?

Xét tam giác EHF có:

EF//BC (gt)

=>\(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HB}{HF}\)(định lý Ta-let) (3)

Xét tam giác BCF có:

HI//FC (HI//AB và FC//AB) 

\(\dfrac{HB}{HF}=\dfrac{BI}{IC}\)(định lý Ta-let) (4)

Xét tam giác ABC có:

HI//AB (gt)

=>\(\dfrac{BI}{IC}=\dfrac{AH}{HC}\)(định lí Ta-let) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra: \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>HE.HA=HC²