a) Khi \(x< -17,\) ta có \(D=-x-5-x-17=-2x-22\)

Do \(x< -17\Rightarrow-2x-22>12\)

Khi \(-17\le x\le-5,\) \(D=-x-5+x+17=12\)

Khi \(x>-5,\) ta có \(D=x+5+x+17=2x+22\)

Do \(x>-5\Rightarrow2x+22>12\)

Vậy GTNN của D là 12, khi \(-17\le x\le-5.\)

Câu b em làm tương tự nhé.

MK gợi ý thôi nha mk bận quá

Áp dụng công thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) là đc

a/
Ta có
\(D=\left|x+5\right|+\left|x+17\right|\ge\left|x+5+x+17\right|\)
\(\Leftrightarrow D=\left|x+5\right|+\left|-x-17\right|\ge\left|x+5-x-17\right|\)
\(\Leftrightarrow D=\left|x+5\right|+\left|-x-17\right|\ge12\)
Vậy GTNN của D là 12 khi x=-5;x=-17
Câu b tương tự

a) Áp dụng bất đằng thức : |a| + |b| \(\ge\)|a + b|

D = |x + 5| + |x + 17|

<=> D = |x + 5| + |-x - 17|  \(\ge\left|x+5-x-17\right|=\left|-12\right|=12\)

A= |x-5| +|x+17| = |5-x|+|x+17| >/ | 5-x +x+17| =22

 => Min A = 22 khi -17 </ x < / 5

B = ( |x+8| + |x+50| ) + |x+13|  = ( |-x-8|+|x+50| ) + |x+13|  >/  | -x-8 +x+50 | + 0 = 42

 Min B =42 khi x = -13

Vì | x | ≥ 0 và | x - 8 | ≥ 0 

Để A = | x | + | x - 8 | đạt GTNN <=> x = 0 và x - 8 = 0

=> x = 0 và x = 8 thì GTNN của A là 0

A=|x|+|x-8|=|x|+|8-x|

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:|a|+|b| >= |a+b|

Ta có:|x|+|8-x| >= |x+8-x| = |8|=8

=>GTNN của A là 8

Dấu "=" xảy ra<=>x.(8-x) >= 0

<=>x >= 0 và 8-x <= 0

<=>x >= 0 và x <= 8

<=>0 <= x <= 8

Vậy.............

Đặt A=|x|+|x+8|

Vì |x| >0 hoặc bằng 0 Và |x+8|cũng >0 hoặc Bằng 0

Suy ra |x|+|x+8| luôn >0 hoặc =0

Suy ra MIN A=0 khi và chỉ khi |x|=0 và |x+8|=0

suy ra x+8=0 suy ra x= -8

Bài 1:

a)|x-2|=x-2

<=>x-2=-(x-2) hoặc (x-2)

=>x-2=-x+2

=>x=2

b)|2x+3|=5x-1

=>2x+3=-(5x-1) hoặc 5x-1

​=>2x+3=-5x+1

=>x=-2/7 (loại)

​=>x=4/3

Bài 2:

a)Ta thấy:\(\begin{cases}\left|x-2\right|\\\left|3+y\right|\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|3+y\right|\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge0\)

Dấu = khi \(\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|3+y\right|=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}\)

Vậy MinA=0 khi x=2; y=-3

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) và dấu = khi \(ab\ge0\) ta có:

\(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|x-2016+2017-x\right|=1\)

\(\Rightarrow B\ge1\)

Dấu = khi \(ab\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\\2016\le x\le2017\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\x=2017\end{cases}\)

Vậy MinB=1 khi x=2016 hoặc 2017

lần sau đăng ít thôi 

1 tim x,biết:

a,lx-2l=x-2

<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=x-2\\x-2=2-x\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x\in R\\x=2\end{array}\right.\)

=> \(x\in R\)

 b.l2x+3l=5x-1

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+3=5x-1\\2x+3=1-5x\end{array}\right.\)

<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{2}{7}\end{array}\right.\)

2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A=lx-2l+l3+yl

ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\left|3+y\right|\ge0\)

=> |x-2|+|y+3|\(\ge0\)

dấu = xảy ra khi x=2 và y=-3

=> Min A=0 khi x=2 và y=-3

B=lx-2016l+lx-2017l

ta có: 

B=lx-2016l+lx-2017l\(\ge\)|x-2016-x+2017|=1

 dấu = xảy ra khi (x-2016)(-x+2017)>=0

<=> \(2016\le x\le2017\)

Min B=1 khi 2016\(\le x\le\)2017