a) Ta có :

\(BA\perp CD=A\) => A là chân đường vuông góc kẻ từ B đến CD

=> BC và BD là các đg xiên kẻ từ B đến CD

mà AC = AD => BC = BD ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )

=> \(\Delta BCD\) cân tại B

=> BA là đường cao ddooongf thời là đường phân giác của \(\Delta BCD\)

=> BA là tia phân giác của \(\widehat{CBD}\)

b)Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}MA\perp CD\\AC=AD\end{matrix}\right.\Rightarrow\) MA là đg trung trực ứng với cạnh CD

=> MC = MD

Xét \(\Delta MBC\) và \(\Delta MBD\) ,có :

MB : cạnh chung

MC = MD ( c/m t )
BC = BD ( c/m t )

=> \(\Delta MBC=\Delta MBD\left(c.c.c\right)\)

Nhấn vào đây: Câu hỏi của Duong Thi Nhuong TH Hoa Trach - Phong GD va DT Bo Trach - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:

Góc BAD=BAC=90 độ

AB chung

DA=CA﴾gt﴿

=> Tam giác ABD=ABC﴾c‐g‐c﴿

=> Góc DBA‐CBA﴾góc tương ứng﴿

Vậy BA là tia phân giác góc CBD

b/ Ta có: Góc MBD+ABD=180 độ

Góc MBC+ABC=180 độ

Mà Góc ABD=ABC

=> Góc MBD=MBC

Xét tam giác MBD và tam giác MBC có:

MB chung

Góc MBD=MBC﴾cmt﴿

BD=BC﴾vì\(\Delta\) ABC=\(\Delta\)ABD﴿

=> Tam giác MBD=tam giácMBC﴾c‐g‐c﴿

A) XÉT \(\Delta BDA\)VÀ\(\Delta BCA\)CÓ

\(DA=CA\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^o\)

AB LÀ CẠNH CHUNG

\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BCA\left(C-G-G\right)\)

=>\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

=> BA LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{CBD}\)

B)

TA CÓ

 \(\widehat{B_2}+\widehat{B_4}=180^o\left(KB\right)\)

\(\widehat{B_1}+\widehat{B_3}=180^o\left(KB\right)\)

MÀ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_4}=\widehat{B_3}\)

XÉT \(\Delta MBD\)VÀ\(\Delta MBC\)CÓ

MB LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{B_4}=\widehat{B_3}\left(CMT\right)\)

\(BD=BC\left(\Delta BDA=\Delta BCA\right)\)

=>\(\Delta MBD\)=\(\Delta MBC\)(C-G-C)

GT:cho tam giác vuông ABC ( A vuông)

AC=AD ; DAC thẳng hàng;D khác C

KL: BA là tia phân giác của góc ABD

tam giác MBC=MBD

a), xét tam giác ABC và tam giác ADB có

AC=AD ( gt)

góc CAB=BAD ( đều = 90 độ )

AB cạnh cung

nên tam giác ABC = tam giác ADC (c-g-c)

mà Tam giác ACB = tam giác ADB

=>góc CBA = DBA ( 2 cạnh tương ứng)

mà ba nằm giữa 

=> ba là tia phân giác của góc CBD

b), xét tam giác MBCvàMBD có

MB cạnh chung

Mặt Khác có góc CBA = DBA ( cm a)

mà góc CBA+ CBM=ABD+DBM

=> góc CBM=DBM

CB=BD (cm a)

nên tam giác MBC=MBD (c-g-c)

a) Xét tam giác ABC và tam giác ADB có

AC=AD ( gt)

góc CAB=BAD ( đều = 90 độ )

AB cạnh chung

=> tam giác ABC = tam giác ADC (c-g-c)

Mà Tam giác ACB = tam giác ADB

=>góc CBA = DBA ( 2 cạnh tương ứng)

mà BA nằm giữa 

=> BA là tia phân giác của góc CBD

b), xét tam giác MBC và MBD ,có :

MB cạnh chung

Mặt Khác có góc CBA = DBA ( cm a)

mà góc CBA+ CBM=ABD+DBM

=> góc CBM=DBM   

CB=BD (cm a) 

nên tam giác MBC=MBD (c-g-c)

hình, giả thiết, kết luận tự vẽ, viết đi

Xét △ABC vuông tại A và △ABD vuông tại A

Có: AC = AD (gt)

    AB là cạnh chung

=> △ABC = △ABD (cgv)

=> ABC = ABD (2 góc tương ứng)

Và BA nằm giữa CBD

=> BA là phân giác của CBD

b, Vì △ABC = △ABD (cmt)

=> BC = BD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: CBA + CBM = 180^o (2 góc kề bù)

          DBA + DBM = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ABC = ABD (cmt)

=> CBM = DBM

Xét △CBM và △DBM 

Có: BC = BD (cmt)

    CBM = DBM (cmt)

    BM là cạnh chung

=> △CBM = △DBM (c.g.c)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có 

AB chung

AC=AD

Do đó: ΔABC=ΔABD

Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)

a/ Có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=> \(\widehat{DAB}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0\)

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{BAC}\)

Xét ΔABD và ΔABC ta có:

AD = AC (GT)

\(\widehat{DAB}=\widehat{BAC}\) (cmt)

AB: cạnh chung

Do đó: ΔABD = ΔABC (c - g - c)

=> \(\widehat{DBA}=\widehat{CBA}\) (2 góc tương ứng)

=> BA là tia phân giác của góc CBD

Câu 2: 

a: Xét ΔBCD có

BA là đường cao
BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBCD cân tại B

mà BA là đường cao

nên BA là phân giác của góc CBD

b: Xét ΔMCD có

MA là đường cao

MA là đường trung tuyến

Do đó: ΔMCD cân tại M

Xét ΔMBC và ΔMBD có

MB chung

BC=BD

MC=MD

Do đó: ΔMBC=ΔMBD