(x;y)\(\in\){(0;4);(1;3);(2;2)}

có 21 cặp

Từ đẳng thức: 

     \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)

ta tính một biến theo biến còn lại:

     \(\frac{1}{x}=\frac{1}{24}-\frac{1}{y}=\frac{y-24}{24y}\)

    \(\Rightarrow x=\frac{24y}{y-24}\)

Do x là số tự nhiên khác 0 nên y - 24 > 0 , đặt y - 24 = k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:

y = 24 + k

\(x=\frac{24.\left(24+k\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)

Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (2³.3)(2³.3) = 2⁶.3² nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.

Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (x, y) theo công thức trên.

ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.

D.

D

D

1)

Xét \(\left|x\right|>3\)\(\Rightarrow\)\(C>0\)

Xét \(0\le\left|x\right|< 3\)\(\Rightarrow\)\(C< 0\)

+ Với \(\left|x\right|=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=0\) thì \(C=-2\)

+ Với \(\left|x\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm1\) thì \(C=-3\)

+ Với \(\left|x\right|=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\pm2\) thì \(C=-6\)

Vậy GTNN của \(C=-6\) khi \(x=\pm2\)

2) 

Xét \(x\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=0\)

Xét \(x< 0\)\(\Rightarrow\)\(x-\left|x\right|=2x< 0\)

Vậy GTLN của \(x-\left|x\right|=0\) khi \(x>0\)

Ví dụ một bài toán : 

Tìm GTLN của B = 10-4 | x-2| 

Vì |x-2| \(\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-4.\left|x-2\right|\le0\forall x\). Tại sao mà tìm GTLN mà lại nhỏ hơn hoặc bằng 0 ạ

Còn một bài : Tìm GTNN của biểu thức A=2|3x-1| -4 

Vì |3x-1| \(\ge0\)

\(\Rightarrow2\left|3x-1\right|\ge0\forall x\) cái này là timg GTNN mà giờ lại lớn hơ hoặc bằng 0 ạ