C/m : Với mọi n thuộc Z thì
a) n ( n+5 ) - ( n-3 ) ( n+2) chia hết 6
b) P= ( n2 + 3n -1 ) ( n+2 ) -n3 +2
Có tận cùng bằng 0 khi nào P chia hết 30
a) C/m: với mọi n thuộc Z, các số n5 và n có chữ số tận cùng bằng nhau.
b) C/m: với m,n thuộc Z, n5m-nm5 chia hết cho 30
a, Xét : n^5-n = n.(n^4-1)=n.(n^2-1).(n^2+1) = n.(n-1).(n+1).(n^2-4+5) = n.(n-1).(n+1).(n-2).(n+2) + 5.(n-1).n(n+1)
Ta thấy n-2;n-1;n-n+1;n+2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 5
=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2.5 = 10 ( vì 2 và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Lại có : n-1 và n là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => 5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho 10
=> n^5-n chia hết cho 10 => n^5-n có tận cùng là 0
=> n^5 và n có chữ số tận cùng bằng nhau
k mk nha
a) n. (n + 5) - (n - 3). (n + 2) chia hết cho 6
b) (n2 + 3n - 1). (n + 2) - n3 + 2 chia hết cho 5
c) (6n + 1). (n + 5) - (3n + 5). (2n - 1) chia hết cho 2
d) (2n - 1). (2n + 1) - (4n - 3). (n - 2) - 4 chia hết cho 11
chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì
a. 3^n+1-2^n+2+3^n-@^n chia hết cho 10
\(3^{n+1}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10⋮10\)
A=(n+1)^5-(+1)^4-4*(n^2+n)^2+2*(n^3-n)
a,Tìm n để A bằng 0
b,chứng minh A chia hết cho 30 với mọi n thuộc Z
CMR: Với mọi n thuộc Z, ta có:
a) n. (n + 5) - (n - 3). (n + 2) chia hết cho 6
b) (n2 + 3n - 1). (n + 2) - n3 + 2 chia hết cho 5
c) (6n + 1). (n + 5) - (3n + 5). (2n - 1) chia hết cho 2
d) (2n - 1). (2n + 1) - (4n - 3). (n - 2) - 4 chia hết cho 11
a) n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n2 + 5n - n2 - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)x \(\in\)Z
b) (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2 = n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 - n3 + 2 = 5n2 + 5n = 5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)x \(\in\)Z
c) (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n2 + 30n + n + 5 - 6n2 + 3n - 10n + 5 = 24n + 10 = 2(12n + 5) \(⋮\)2 \(\forall\)x \(\in\)Z
d) (2n - 1)(2n + 1) - (4n - 3)(n - 2) - 4 = 4n2 - 1 - 4n2 + 8n + 3n - 6 - 4 = 11n - 11 = 11(n - 1) \(⋮\)11 \(\forall\)x \(\in\)Z
Chứng minh rằng:
a. n^3+3n^2+2n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b. A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+....+2^98+2^99 chia hết cho 31
c. 49^n+77^n-29^n-1 chia hết cho 48
giúp mik với mik cần gấp
a) Ta có : n3 + 3n2 + 2n
= n(n2 + 3n + 2)
= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) (đpcm)
b) A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + .... + 295 + 296 + 297 + 298 + 299
= (1 + 2 + 22 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ... + 295(1 + 2 + 22 + 23 + 24)
= 31 + 25.31 + .. + 295.31
= 31(1 + 25 + ... + 295) \(⋮31\)(đpcm)
c) Ta có 49n + 77n - 29n - 1
= (49n - 1) + (77n - 29n)
= (49 - 1)(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + (77 - 29)(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1)
= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + 48(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1)
= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1 + 77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1) \(⋮\)48 (đpcm)
Chứng minh:
a)A = n(11n+2011) chia hết cho 2 với mọi n thuộc Z
b)B =5n(7n+9) có tận cùng bằng 0 với mọi n thuộc Z
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
I.CHỨNG MINH :
1) n.(2n+7).(7n+7) chia hết cho 6 (n thuộc N)
2) n3-13n chia hết cho 6 (n thuộc Z)
3) m.n.(m2-n2) chia hết cho 3 (m,n thuộc Z)
LÀM NHANH GIÚP tớ nhá ^_^ Tớ tick