Điều kiện x ≥ − 7 y ≥ − 1 3 *

x 2 + 2 x y + 8 x = 3 y 2 + 12 y + 9             ( 1 ) x 2 + 4 y + 18 − 6 x + 7 − 2 x 3 y + 1 = 0       ( 2 )

Có 1 ⇔ x 2 + 2 y + 4 x − 3 y 2 − 12 y − 9   = 0 , ta coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x và y là tham số, giải x theo y ta được x = − 3 y − 9 x = y + 1

Với x = − 3 y − 9 thì (*) ⇒ − 3 y − 9 ≥ − 7 y ≥ − 1 3 ⇔ y ≤ − 2 3 y ≥ − 1 3 (vô lí)

Hệ phương trình có nghiệm là 2 ; 1 ⇒ a = 2 , b = 1 ⇒ T = 24

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án C

\(\Delta\)không thì dùng cách này cho dễ

\(x^2+3y^2+2xy-18\left(x+y\right)+73=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-18\left(x+y\right)+81+2y^2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-9\right)^2+2y^2=8\)

\(\Rightarrow2y^2\le8\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow-2\le y\le2\)

\(\Rightarrow y\in\left\{\pm1;\pm2;0\right\}\)( do y nguyên )

+) y = 0 \(\Rightarrow\left(x+y-9\right)^2=8\)( loại )

+) y = \(\pm1\)\(\Rightarrow\left(x+y-9\right)^2=6\)( loại )

+) y = \(\pm2\)\(\Rightarrow\left(x+y-9\right)^2=0\Rightarrow x=9-y\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=11\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) \(\in\){ ( 7 ; 2 ) ; ( 11 ; -2 ) }

\(\Leftrightarrow x^2+3xy+3y^2+xy-2x-6y=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3y\right)+y\left(x+3y\right)-2\left(x+3y\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+3y\right)=5\)

Bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-4;1\right);\left(4;-3\right);\left(2;1\right);\left(10;-3\right)\)

nhìu giữ cha !!!!

a.

$12x^3y-24x^2y^2+12xy^3=12xy(x^2-2xy+y^2)=12xy(x-y)^2$
b.

$x^2-6x+xy-6y=(x^2+xy)-(6x+6y)=x(x+y)-6(x+y)=(x-6)(x+y)$
c.

$2x^2+2xy-x-y=2x(x+y)-(x+y)=(x+y)(2x-1)$

d.

$x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3$

e.

$3x^2-3y^2-12x-12y=(3x^2-3y^2)-(12x+12y)$

$=3(x-y)(x+y)-12(x+y)=(x+y)[3(x-y)-12]=3(x-y)(x-y-4)$

f.

$x^2-2xy-x^2+4y^2=4y^2-2xy=2y(2y-x)$

g.

$x^2+2x+1=(x+1)^2$

h. Không phân tích được thành nhân tử

i.

$x^2-2x-3=(x^2-3x)+(x-3)=x(x-3)+(x-3)=(x+1)(x-3)$

j.

$x^2+4x-12=(x^2-2x)+(6x-12)=x(x-2)+6(x-2)=(x-2)(x+6)$

k.

$x^2-8x-9=(x^2+x)-(9x+9)=x(x+1)-9(x+1)=(x+1)(x-9)$

l.

$x^2+x-6=(x^2+3x)-(2x+6)=x(x+3)-2(x+3)=(x-2)(x+3)$

x² - 3y² + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0

<=> 4.(x² - 3y² + 2xy + 2x - 4y - 7) = 0

<=> 4x² - 12y² + 8xy + 8x - 16y - 28 = 0

<=> (4x² + 8xy + 4y²) + (8x + 8y) + 4 - 16y² - 24y - 32 = 0

<=> (2x + 2y)² + 4(2x + 2y) + 4 - (16y² + 24y + 9) = 23

<=> (2x + 2y + 2)² - (4y + 3)² = 23

<=> (2x + 6y + 5)(2x - 2y - 1) = 23

Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow2x+6y+5;2x-2y-1\inℤ\) 

Lập bảng : 

Vậy (x;y) = (3;2) ; (-9;2) 

bài 4 : ta có : \(x+2y=3\Leftrightarrow x=3-2y\)

\(\Rightarrow E=x^2+2y^2=\left(3-2y\right)^2+2y^2=4y^2-12y+9+2y^2\)

\(=6y^2-12y+6+3=6\left(y-1\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow E_{max}=3\) khi \(x=y=1\)

bài 5 : ta có : \(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2-4y+2=-\left(x^2+2xy+y^2\right)+10\left(x+y\right)-16\)

\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2=-\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)-16\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\le x+y\le8\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)

\(\Rightarrow P_{max}=8\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy ...........................................................................................................................