Vì a,b là 2 số lẻ không chia hết cho 3 nên a, b thuộc  dạng : 3k+1hoặc 3k+2 (k thuộc Z)

Ta xét: (3k+1)²= 9k²+6k+1 chia 3 dư 1

          (3k+2)²=9k²+12k +3+1 chia 3 dư 1

Vì vậy, a² và b² đều chia 3 dư 1 => a²-b² chia hết cho 3 (1)

Lại có: a² -b² = a²-1-(b²-1) = (a-1)(a+1)- (b-1)(b+1)

Vì a, b là 2 số lẻ nên a-1,a+1,b-1,b+1 đều là số chẵn mà tích của 2 số chẵn chia hết cho 8 nên (a-1)(a+1)-(b-1)(b+1) chia hết cho 8.(2)

Vậy từ (1) và (2)  và (3,8)=1 ta suy ra: a²-b² chia hết cho 24.

***********************(nếu không biết tại sao 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 thì bạn xem cái này nhé, không cần viết trong lời giải cũng được)

Tại sao 2 số nchẵn liên tiếp lại chia hết cho 8?

2k.(2k+2)= 4k(k+1) , vì k(k+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 2 nên 4k(k+1) chia hết cho 8.

Mấy bạn làm hộ mình nha , bài khó quá không biết làm thế nào nữa.Xin trân thành cảm ơn nếu các bạn làm chi tiết.

Vì số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0

Do đó các cặp số dư khi chia lần lượt a² và b² cho 3 là

(0;0) (0;1) (1;0) (1;1)

Vì a²+b²chia hết 3 nên ta nhận cặp (0;0) => a,b đều chia hết 3

\(a,b\text{ không chia hết cho 3.}\)

\(\Rightarrow a^2\) và \(b^2\) chia 3 dư 1

Do a,b lẻ \(\Rightarrow\) a + b và a - b đều chẵn.

Có a - b = a + b - 2b

Đặt \(a+b=2x\) \(\Rightarrow a-b=a+b-2b=2x-2b=2.\left(x+b\right)\)

Nếu x lẻ \(\Rightarrow\) a - b chia hết cho 4.

Nếu x chẵn \(\Rightarrow\) a + b chia hết cho 4.

\(\Rightarrow\) (a + b).(a - b) = a² - b² chia hết cho 3 và 8.

Mà (3;8) = 1 nên a² - b² chia hết cho (3 . 8) = 24 (đpcm).

Câu 2

Gọi tổng bình phương hai số lẻ là (2K+1)^2+(2H+1)^2

Ta có: (2K+1)^2+(2H+1)^2=4K^2+4K+1+4H^2+4H+1

                                          =4(K^2+K+H^2+H)+2

Vì 4(K^2+K+H^2+H) chia hết cho 4

=>4(K^2+K+H^2+H)+2 ko chia hết cho 4

Mk biết làm vậy thôi nha

đố  mày