Vì \(AC\perp BD\) nên ta sẽ có 2 tam giác vuông ADC và BAC:

 Áp dụng định lý Py - ta - go của tam giác ADC:

    \(AD^2=AC^2-CD^2\) 

\(\Leftrightarrow AD^2=20^2-15^2\) 

\(\Rightarrow AD^2=175\Rightarrow AD=\sqrt{175}=5\sqrt{7}=13.2cm\) 

Vậy...

Kẻ hình bình hành ABEC 

\(\Rightarrow\) CE trùng DC ; AC//BE ; AC = BE = 6cm

Mà AC ⊥ BD ⇒ BE ⊥ BD

Lại có : \(S_{BDE}=\dfrac{1}{2}BE.BD=\dfrac{1}{2}BH.DE\)

\(\Rightarrow BE.BD=BH.DE\Rightarrow BH=\dfrac{BE.BD}{DE}\)

Xét tam giác BED vuông tại B Có :

\(DE^2=BE^2+BD^2=8^2+6^2=100\)

⇒ DE = 10

Do đó \(BH=\dfrac{BE.BD}{DE}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm\)

Ta kí hiệu S (MNP) là diện tích tam giác MNP

a) Diện tích hình thang ABCD = 1/2 (AB+CD)= 1/2 (50 + 20) . 14 = 245 (cm²)b,S(AED)=S(ACD) - S(ECD)   S(BEC) = S(BCD) − S(ECD)  mà S(ACD) = S(BCD) nên S(AED) = S(BEC).c, BE/DE = S(AEB) / S(AED) = S(CEB) / S(CED) = S(AEB) + S(CEB) / S(AED) + S(CED) = S(ABC) / S(ACD) = AB / CD = 3/4=> S(CEB) / S(CED) = 3/4 =>S(CEB) + S(CED) / S(CED) = 7/4 => S(DBC) / S(CED) = 7/4 => S(CED) = 4/7 . S(DBC)Ta có S(DBC) = 140 cm² nên S(CED) = 80 cm².

Ta có tỉ số diện tích của hai tam giác ABC/ADC = 15/20 = 3/4 (Hai tam giác chung đường cao chính là đường cao hình thang nên tỉ số diện tích chính là tỉ số 2 cạnh AB và CD)
Nhưng hai tam giác này chung đáy AC nên 3/4 cũng là tỉ lệ chiều cao của chúng và đồng thời là tỉ lệ diện tích hai tam giác BEC và DEC.
Tổng diện tích tam giác BEC và DEC là tam giác BCD là: 14 x 20 : 2 = 140 (cm²)
Theo bài toán tổng - tỉ ta có: S_DEC = 140 : (3 + 4) x 4 = 80 (cm²)

Diện tích của hình ABCD là (15 + 20) x 14 : 2 = 245 (cm²)                                                  Ta có tỉ số diện tích của hai tam giác ABC/ADC = 15/20 = 3/4 (Hai tam giác chung đường cao chính là đường cao hình thang nên tỉ số diện tích chính là tỉ số 2 cạnh AB và CD)
Nhưng hai tam giác này chung đáy AC nên 3/4 cũng là tỉ lệ chiều cao của chúng và đồng thời là tỉ lệ diện tích hai tam giác BEC và DEC.
Tổng diện tích tam giác BEC và DEC là tam giác BCD là: 14 x 20 : 2 = 140 (cm²)
Theo bài toán tổng - tỉ ta có: S_DEC = 140 : (3 + 4) x 4 = 80 (cm²)                                                   Ta có S_ACD = S_BCD (hai tam giác chung đáy DC và chung chiều cao)
Phần diện tích tam giác CED là phần chung nhau nên S_AED = S_BEC                                   

ô hay mấy chế giải đúng rồi -_-