Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có a2+4b2+3c2>2a+12b+6c-14
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c thuộc R . CM Bất đẳng thức sau và cho biết dấu = xảy ra khi nào?
g) a2+b2+c2-4a-6b-2c+14 ≥0
h) a 2+4b2+3c2 +14> 2a+12b+6c
Mn làm giúp dùm e bài này với ạ.
a: \(\Leftrightarrow a^2-4a+4+b^2-6b+9+c^2-2c+1>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2+\left(c-1\right)^2>=0\)
Dấu '=' xảy ra (a,b,c)=(2;3;1)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho a,b,c thuộc R . CM Bất đẳng thức sau và cho biết dấu = xảy ra khi nào?
h) a 2+4b2+3c2 +14> 2a+12b+6c
Mn làm giúp dùm e bài này với ạ.
chứng minh rằng với mọi số a,b,c ta luôn có a^2+9b^2+c^2+19/2>2a+12b+4c
a2-2a+1+4b2-12b+9+3c2-6c+3+1>0
(luôn đúng)
BĐT ban đầu đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c ∈ R chứng minh rằng : a2+4b2+3c2+14≥ 2a+12b+6c
Giúp mình mấy câu Cô si này với khó hiểu cực :((
\(a^2+4b^2+3c^2+14\ge2a+12b+6c\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(4b^2-12b+9\right)+3\left(c^2-2c+1\right)+1\ge0\)
BĐT \(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(4b^2-12b+9\right)+3\left(c^2-2c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(2b-3\right)^2+3\left(c-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\2b-3=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\frac{3}{2}\\c=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Chứng minh : \(a^2+4b^2+3c^2>2a+12b+6c-14\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+4b^2-12b+9+3c^2-6c+3+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(2b-3\right)^2+3\left(c-1\right)^2+1>0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) BĐT ban đầu đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Chứng minh với mọi a, b, ta có: a 2 + b 2 + 4 ≥ ab + 2 a + b
a^4+b^4+c^4=2a+12b+6c-14
Bạn lạ ghê cho đề mà không nêu yêu cầu lấy gì mọi người giải được.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải giùm mig bài này:
Chứng minh: a^2+4b^2+3c^2+14>2a+12b+6c;với mọi a,b,c thuộc R
Bài này cũng dễ
Chuyển hết qua 1 vế ta được
a^2+4b^2+3c^2–2a–12b–6c >0
<=> (a–1)^2+(2b–3)^2+3(c–1)^2 >0
Vì bất đẳng thức cuối đúng
Nên cái đề
Đúng 0
Bình luận (0)