4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

Ta có: 4^30=2^30.2^30=2^30.4^15

3.24^10=3.(3.2^3)^10=2^30.3^11

Ta thấy: 3^11<3^15<4^15 => 4^15>3^11

Vì 4^15>3^11 nên 2^30.4^15>2^30.3^11

=>2^30+3^30+4^30>3.24^10

\(3\times24^{10}\)

\(=3\times\left(2^3\times3\right)^{10}\)

\(=3\times3^{10}\times\left(2^3\right)^{10}\)

\(=3^{11}\times2^{30}\)

\(=3^{11}\times\left(2^2\right)^{15}\)

\(=3^{11}\times4^{15}\)

Vì \(3^{11}\)<\(4^{15}\left(3;4;11;15\inℕ\right)\)

Nên \(3^{11}\times4^{15}\)< \(4^{15}\times4^{15}=4^{30}\)

Do đó : \(3\times24^{10}\)< \(4^{30}\)

Vậy \(2^{30}+3^{30}+4^{30}\)> \(3\times24^{10}\)

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

Ta có : 3 .24 ^ 10 = 3^11 . 4^15

suy ra 4^30 = 4^15 . 4^15

4^15 > 3^11 ( vì phần nguyên bé và mũ cũng bé ta có : 4^15 > 3^11

suy ra 3 . 24 ^ 10 < < 4^30 < < < 2^30 + 3^20 + 4^30

4^30=2^30*2^30

=2^30*4^15

3*24^10=3*3^10*8^10=3^11*2^30

mà 4^30>3^11

nên 2^30+3^30+4^30>3*24^10

2^30 + 3^30 +4^30 va 3 x 24^10

=10^30 và 72^10

=(10^3)^10 va 72^10

=30^10 va 72^10

vì 30 nhỏ hơn 72 

nên 30^10 < 72^10

chắc chắn 100%

Ta có: 3.24¹⁰=3¹¹.4¹⁵

\(\Rightarrow\)4³⁰=4¹⁵.4¹⁵

4¹⁵>3¹¹( vì phần nguyên bé và mũ cũng bé nên ta có 4¹⁵>3¹¹)

\(\Rightarrow\)3.24¹⁰<4³⁰<2³⁰+3²⁰+4³⁰

 có;

4^30=2^30.2^30=(2^3)^10.(2^2)^15=8^10.3^15>8^10.3^11

=8^10.3^10.3=3.24^10

Vậy 2^30.3^30.4^30>3.24^10

****

Ta có:

3.24^10=3^11.4^15 

=> 4^30=4^15.4^15 
 4^15>3^11 (vì phần nguyên bé và mũ cũng bé nên ta có:4^15>3^11)
=>3.24^10<<4^30<<<2^30+3^20+4^30