Hai số hạng liên tiếp của dãy có dạng:

\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\) và \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) với \(n\ge2\)

Tổng của 2 số hạng liên tiếp:

\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n}{2}\left(n-1+n+1\right)=n^2\) là 1 SCP (đpcm)

Nhận xét các số hạng trong dãy có dạng

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

=>Tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là

\(\frac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)2\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\) là số chính phương

=>đpcm

Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\) và \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)

=> \(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\)+ \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)=\(\dfrac{n^2-n+n^2+n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\)

Vậy tổng của hai số hạng liên tiếp bao giờ cũng là số chính phương

Trong app này có cả bộ đề thi + thi thử bạn thử xem nha! https://giaingay.com.vn/downapp.html

Xét tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy:

(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n+n^2+n)/2=(2n^2)/2=n^2 là số chính phương(n thuộc N)

bạn thử chọn số khác đi như \(\frac{n\left(n+2\right)}{2}\)nó đâu có ra

Hiểu chết liền

Số hạng thứ n của dãy là:n(n+1)/2

Số hạng thứ n-1 của dãy là:(n-1)n/2

Ta có:(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n)/2+(n^2+n)/2

                                  =(2n^2)/2=n^2

Vì n thuộc N nên n^2 là số chính phương

Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là số chính phương.

Ta xét tổng hai số 

(n-1)×n/2  +  n×(n+1)/2

=> (n-1)×n+n×(n+1) /2

=>n×[(n-1)×(n+1)]  /2

=>n×2n /2

=> 2×n²  /2

=> n²

bài toán được chứng minh

Tại sao số hạng thứ n-1 lại là \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Số hạng thứ n là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Tổng 2 số liên tiếp của dãy là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right).2}{2}\)

\(=\left(n+1\right)^2\)

Do đó tổng 2 số liên tiếp của dãy là số chính phương.

a) Số hạng thứ nhất : 3=3+15×0

Số hạng thứ hai : 18=3+15×1

Số hạng thứ ba : 48=3+15×1+15×2

Số hạng thứ tư : 93=3+15×1+15×2+15×3

Số hạng thứ năm : 153=3+15×1+15×2+15×3+15×4

..........

Số hạng thứ n : 3+15×1+15×2+15×3+......+15×(n-1)

Vậy số hạng thứ 100 của dãy là : 

3+15×1+15×2+......+15×(100-1)

=3+15×(1+2+3+......+99)

=3+15×(1+99)×99÷2=74253

b) Vậy 11703 là số hạng thứ 40 của dãy

Nhận xét các sô hạng:
3 = 3
18 = 3 + 15 x 1
48 = 3 + 15 x (1 + 2)
93 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3)
153 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + 4)
...
a) Số hạng thứ 100 là: 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + ... + 99) = 74253
b) Ta có: (11703 - 3) : 15 = 780 = (1 + 2 + 3 + ... + 39)
Số 11703 là số hạng thứ 40

Nhận xét các sô hạng:
3 = 3
18 = 3 + 15 x 1
48 = 3 + 15 x (1 + 2)
93 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3)
153 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + 4)
...
a) Số hạng thứ 100 là: 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + ... + 99) = 74253
b) Ta có: (11703 - 3) : 15 = 780 = (1 + 2 + 3 + ... + 39)
Số 11703 là số hạng thứ 40