\(\overline{abc}=100xa+10xb+c\)

\(\Rightarrow\overline{abc}x\overline{c}=100xaxc+10xbxc+cxc\left(1\right)\)

\(\overline{dac}=100xd+10xa+c\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=cxc\\a=bxc\\d=axc\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=b\\d=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=d\\c=1\end{matrix}\right.\)

Vậy dạng số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \(\overline{aaa1}\left(a\in N\right)\)

\(\overline{abc}xc=\overline{dac}\)

=> c = 1 hoặc c = 5 hoặc 

+ Với c=1

\(\overline{ab1}x1=\overline{da1}\Rightarrow\overline{ab}=\overline{da}\Rightarrow a=b=d\)

=> các số có 4 chữ số \(\overline{aaa1}\) thỏa mãn đề bài

+ Với c=5

\(\overline{ab5}x5=\overline{da5}\Rightarrow a< 2\Rightarrow a=1\) 

\(\Rightarrow\overline{1b5}x5=\overline{d15}\Rightarrow105x5+50xb=100xd+15\)

\(\Rightarrow100xd-50xb=510\Rightarrow10xd-5xb=51\)

Vế phải chia hết cho 5 vế trái không chia hết cho 5 nên c=5 loại

=> ab00+cd+99cd=9700 hay abx100+cdx100=9700

=> (ab+cd) x 100 =9700 => ab+cd=97: trở lại bài toán tổng hiệu ta có:

ab=(97+71):2=84 => cd= 84-71=13 hay a=8,b=4,c=1,d=3;

k nha bạn ...

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

Có cái nịt 

Có cái nịt 

Lời giải:
\(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\\ =1001a+104b+13c-(a+4b+3c-d)\)

\(=13(77a+8b+c)-(a+4b+3c-d)\)

Ta thấy $13(77a+8b+c)\vdots 13; a+4b+3c-d\vdots 13$

$\Rightarrow \overline{abcd}\vdots 13$

Ta có:

      a. bcd . abc = abcabc

=> abcabc = abc . (1000 + 1) = abc . 1001

<=> a . bcd . abc = abc . 1001

<=> a . bcd = 1001

Đây là tích giữa số có 1 chữ số và số có 3 chữ số nên ta dễ dàng tìm được a = 7 ( vì từ 1 -> 9 chỉ có 1001 mới chia hết cho 7) từ đó suy ra bcd = 143

Kết luận a = 7 ; b = 1 ; c = 4 ; d = 3 hay abcd = 7143

la 7143 nhe!

Bài 1:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

hay \(\frac{a}{b}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\frac{b}{c}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

Nhân vế theo vế của 3 đẳng thức trên ta có:

\(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

mà \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

Bài 2: Không làm được, thông cảm. Gợi ý: Áp dụng chia tỉ lệ

Cảm ơn bạn !