Từ A kẻ AE vuông góc với AI , cắt CD ở E.

Xét hai tam giác vuông  : tam giác EAD và tam giác ABM có AD = AB = a

góc EAD = góc BAM vì cùng phụ với góc DAI

=> tam giác DAF = tam giác BAM (cgv.gnk) => AE = AM

áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông AEI có đường cao AD ứng với cạnh huyền EI :

\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AI^2}\) hay \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AI^2}=\frac{1}{a^2}\)

Bài 1:
 trên Cd lấy E sao cho AE = AM
bạn sẽ dễ dàng chứng minh tam giác EAD và tam giác MAB bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông.
suy ra góc EAD = góc BAM. mà góc BAM + góc DAM = 90 độ => góc EAD + góc DAM = góc EAI = 90 độ suy ra tam giác EAI vuông tại A.
từ đó bạn sẽ dễ dàng chứng minh được 1/AE^2 + 1/ AI^2 = 1/AD^2 (theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông) => hay 1/AM^2 + 1/AI^2 = 1/a^2 (đpcm) :D
bài 2 :
câu a nè
A = (3x^2 - 8x + 6)/(x^2 -2x + 1) 
hay Ax^2 - 2Ax + A = 3x^2 - 8x + 6.
=3x^2  - 8x + 6 - Ax^2 + 2Ax -A
= x^2(3 - A) + 2x(A-4) + 6 - A.
delta' = b'^2 - ac = (A-4)^2 - (3-A)(6-A)
= A^2 - 8A + 16 - 18 + 3A + 6A - A^2
= A -2.
để phương trình có nghiệm <=> delta' >= 0 <=> A-2 >= 0 <=> A >= 2.
vật giá trị nhỏ nhất của A = 2
thay A = 2 vào biểu thức A ta sẽ có 2 = (3x^2 - 8x + 6)/(x^2 - 2x +1) từ đó giải được x = ? để min A = 2 :D
b) bạn luôn có a^2 + b^2 >= 2ab
b^2 + c^2 >= 2bc 
a^2 + c^2 >= 2ac
cộng 3 vế bđt bạn sẽ có 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >= 2ab + 2bc + 2ac
hay a^2 + b^2 +  c^2 >= ab + ac + bc (đpcm)
chúc bạn học tốt :D
= 
 

Goi giao diem cua tia AE va DN la G

a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)

\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)

\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)

Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)

Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)

b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)