Tinhs giá trị biểu thức :
a) (1 - \(\frac{1}{2}\)) x ( 1 - \(\frac{1}{3}\)) x ( 1 -\(\frac{1}{4}\)) x .................x (1 - \(\frac{1}{2016}\)) x (1 - \(\frac{1}{2017}\))
gips mk nha mk đang cần gấp mk hứa sẽ like mỗi ngày
a,Tìm x biết
|3x-5|=|x+2|
b, tính giá trị biểu thức
\(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}}{\frac{2017}{1}+\frac{2016}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{1}{2017}}\)
Nguyễn Tiến Đạt
a)\(|3x-5|=|x+2|\)
=> Ta có 2 trường hợp
*) TH1: 3x-5=x+2
=>3x-x=2+5
=>2x=7
=>x=7:2\(\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)
*)TH2: -3x+5=x+2
\(\Rightarrow5-3x=x+2\)
\(\Rightarrow5-2=x+3x\)
\(\Rightarrow3=4x\)
\(\Rightarrow x=3:4\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{7}{2};\frac{3}{4}\right\}\)
cho A = (\(\frac{1}{x-1}\)-\(\frac{x}{1-x^3}\).\(\frac{x^2+x+1}{x+1}\)):\(\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)
a. rút gọn A
b. tìm giá trị của A khi x=\(\frac{1}{2}\)
c. tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
ai biết thì giúp mk nhé. mk đang cần gấp
a: \(A=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\dfrac{x+1+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\dfrac{2x+1}{x-1}\cdot\dfrac{x+1}{2x+1}=\dfrac{x+1}{x-1}\)
b: Thay x=1/2 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{2}-1}=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-1}{2}=-3\)
c: Để A là số nguyên thì \(x-1+2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3\right\}\)
Cho 2 biểu thức:
\(A=\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\&P=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}.\)
Tìm GTLN của biểu thức \(M=\frac{A}{P}.\)
Giúp mk giải nha m.n! mk đang cần gấp lắm! THANKS!!!
Giúp mk bài này với ạ...
1. Cho abc=1. Tính giá trị biểu thức M= \(\frac{1}{ab+a+1}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{1}{ab+a+1}\)
2. Tim X: \(\frac{2-x}{2012}\)-1=\(\frac{1-x}{2013}\)-\(\frac{x}{2014}\)
Các bn ơi giúp mk nha mk dang cần gấp lắm .mk cảm ơn các bn trước nha!!!
Cho các biểu thức
A = \(\left(\frac{1}{1-\sqrt{3}}-\frac{1}{1+\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{3}}\)
B = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)( ĐKXĐ : x > 0 ; x khác 1 )
a) rút gọn các biểu thức A và B
b) Tìm x để A = 1/6B
Các bạn giải gấp cho mk bài này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
\(A=\left(\frac{1+\sqrt{3}}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}-\frac{1-\sqrt{3}}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}\right).\sqrt{3}\)
\(=\left(\frac{1+\sqrt{3}-1+\sqrt{3}}{-2}\right).\sqrt{3}=-3\)
\(B=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Để \(A=\frac{B}{6}\Leftrightarrow B=6A\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=-18\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=-18\sqrt{x}\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{19}\Rightarrow x=\frac{1}{361}\)
tính giá trị biểu thức
P=\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+50}=\)
giải hộ mk nha . mk đang cần gấp . thanks!
Bài 1.So sánh A và B biết: A=\(\frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}\) B=\(\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}\)
Bài 2.So sánh S=\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2013}\)với 4
Bài 3.Cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)Chứng minh rằng A<\(\frac{3}{4}\)
Bài 4.
a)Tính nhanh tổng sau:A=\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2015.2017}\)
b)Tìm x biết:\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{x.\left(x+2\right)}=\frac{1008}{2017}\)
mn giúp mk nha mk đang cần gấp
ai nhanh mk sẽ tick cho
tk mn
Bài 1 :
Ta có :
\(A=\frac{10^{17}+1}{10^{18}+1}=\frac{\left(10^{17}+1\right).10}{\left(10^{18}+1\right).10}=\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)
Mà : \(\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}>\frac{10^{18}+1}{10^{19}+1}\)
Mà \(A=\frac{10^{18}+10}{10^{19}+10}\)nên \(A>B\)
Vậy \(A>B\)
Bài 2 :
Ta có :
\(S=\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}+\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2013}\)
\(\Rightarrow S=\frac{2014-1}{2014}+\frac{2015-1}{2015}+\frac{2016-1}{2016}+\frac{2013+3}{2013}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2014}+1-\frac{1}{2015}+1-\frac{1}{2016}+1+\frac{3}{2013}\)
\(\Rightarrow S=4+\frac{3}{2013}-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)\)
Vì \(\frac{1}{2013}>\frac{1}{2014}>\frac{1}{2015}>\frac{1}{2016}\)nên \(\frac{3}{2013}-\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)>0\)
Nên : \(M>4\)
Vậy \(M>4\)
Bài 3 :
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.......+\frac{1}{100^2}\)
Suy ra : \(A< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+....+\frac{1}{99.101}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+......+\frac{2}{99.101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-......-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left[\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{101}\right)\right]\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}.\left(1+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)
Vậy \(A< \frac{3}{4}\)
Bài 4 :
\(a)A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{2015.2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+.....+\frac{1}{2015.2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1008}{2017}\)
Vậy \(A=\frac{1008}{2017}\)
\(b)\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+......+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{1008}{2017}\)
\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+......+\frac{2}{x.\left(x+2\right)}=\frac{2016}{2017}\)
\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{2016}{2017}\)
\(1-\frac{1}{x+2}=\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=1-\frac{2016}{2017}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow x+2=2017\)
\(\Rightarrow x=2017-2=2015\)
Vậy \(x=2015\)
Cho biểu thức
\(P=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)
1) rút gọn P
2) tính giá trị của P biết x = \(28-6\sqrt{3}\)
3) chứng minh P < \(\frac{1}{3}\)
4) tìm x để P = \(\frac{2}{7}\)
5) tìm giá trị lớn nhất của P
Các bạn giải gấp cho mk bài này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
1) Để ý rằng : \(x\sqrt{x}-1=\sqrt{x^3}-\sqrt{1^3}=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
\(P=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
2) \(x=28-6\sqrt{3}=\left(3\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=3\sqrt{3}-1\)
Thay vào P ta được :
\(P=\frac{3\sqrt{3}-1}{28-6\sqrt{3}+3\sqrt{3}-1+1}\)
\(P=\frac{3\sqrt{3}-1}{28-3\sqrt{3}}\)
3) \(P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1>3\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\)
BĐT cuối luôn đúng \(\forall x>1\)
Ta có đpcm
4) \(P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{2}{7}\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x}+2=7\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x-5\sqrt{x}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
5) \(P=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow Px+P\sqrt{x}+P=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x\cdot P+\sqrt{x}\left(P-1\right)+P=0\)
Phương trình trên có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)^2-4P^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow P^2-2P+1-4P^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3P^2-2P+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3\left(P^2+\frac{2}{3}P-\frac{1}{3}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow P^2+\frac{2}{3}P-\frac{1}{3}\le0\)
\(\Leftrightarrow P^2+2\cdot P\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{4}{9}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(P+\frac{1}{3}\right)^2\le\left(\frac{2}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P+\frac{1}{3}\le\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow P\le\frac{1}{3}\)
Vậy \(maxP=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=1\)??
Đoạn này sai sai ta ?
1.tìm x,y biết:
\(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\)
2.tính giá trị biểu thức:
2016-\(\frac{1}{2.6}-\frac{1}{4.9}-\frac{1}{6.12}-...-\frac{1}{35.577}-\frac{1}{38-600}\)
3.tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)A=\(\left|x+1\right|+5\)
b)B=\(\frac{x^2+15}{x^2+3}\)
giúp mk với mấy bn ,mỗi bn làm 1 câu cũng đc ,giúp mk nhé
ta có \(\frac{1+5y}{5x}\)=\(\frac{1+7y}{4x}\)
=> 4x(1+5y)=5x(1+7y)
=> 4x+20xy=5x+35xy
=> 4x-5x =35xy-20xy
=> -x =15xy
=> -1 =15y
=> y =\(\frac{-1}{15}\)
có y roi thi có thể dễ dàng tìm được x=-2