a) Xét Tam giác ABD và Tam giác AED :

Có AD chung ; AB=AE ; góc BAD = góc EAD => Tam giác ABD = Tam giác AED (C.g.c)

=> BD=DE ( cạnh tương ứng )

(Thông cảm cách viết của mình nha còn 2 phần kia minh giải sau)

a, ABCD là hình vuông (gt) 

=> AD = DC (đn)

xét tg ADE và tg CDF có : AE = CF (Gt)

^EAD = ^DCF = 90 do ..

=> tg ADE = tg CDF (2cgv)

=> DE = DF (1) và

   ^AED = ^DFC (đn) ; AB//CD do ABCD là hv (gt) => ^AED = ^EDC (slt)

=> EDC = ^DFC 

có ^DFC + ^FDC = 90 do ...

=> ^EDC + ^FDC = 90

=> ^EDF = 90 và (1)

=> tg EDF vuông cân tại D (Đn)

b, tg BEF vuông tại B ; I là trung điểm của EF (gt) => BI = EF/2 (đl)

tgEDF vuông tại D (câu a); I là trung điểm của EF (gt) => DI = EF/2 (Đl)

=> BI = DI 

=> I thuộc đường trung trực của BD (Đl)

có O;C thuộc đường trung trực của BD (dễ tự cm) 

=> O;C;I thẳng hàng

khong lam được hjnh hoi mjnh nha

a, Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta DCF\)ta có :

\(DC=AD\)(theo tính chất của hinh vuông )

\(AE=CF\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta DCF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE=DF\\\widehat{ADE}=\widehat{CDF}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=90^0\)(tính chất hình vuông )

Nên \(\widehat{CDF}=\widehat{EDC}=90^0\)

Xét \(\Delta EDF\)ta có :

\(\widehat{EDF}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta EDF\)vuông tại D

Mà \(DE=DF\left(cmt\right)\)

Nên \(\Delta DEF\)là tam giác vuông cân tại D

b, Xét \(\Delta BEF\)vuông tại B , ta có :

BI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )

\(\Rightarrow BI=\frac{1}{2}EF\)

Xét \(\Delta DFE\)vuông tại D , ta có :

DI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )

\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}EF\)

Mà \(BI=\frac{1}{2}EF\left(cmt\right)\)

Nên DI=BI

Có DI=BI 

\(\Rightarrow I\)là đường trung trực của BD (1)

Có DC=CB (tính chất hình vuông ABCD )

\(\Rightarrow C\)thuộc đường trung trực của BD (2)

Có O là trung điểm BD ( tính chất hình vuông ABCD )

\(\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực BD (3)

Từ 1 , 2 , 3 

\(\Rightarrow O,C,I\)thẳng hàng 

Chúc bạn học tốt !

a, Xét ΔADEvà ΔDCFta có :

DC=AD(theo tính chất của hinh vuông )

AE=CF(gt)

^DAE=^DCF=900

⇒ΔADE=ΔDCF(c.g.c)

⇒{

Mà ^ADE=^EDC=900(tính chất hình vuông )

Nên ^CDF=^EDC=900

Xét ΔEDFta có :

^EDF=900

⇒ΔEDFvuông tại D

Mà DE=DF(cmt)

Nên ΔDEFlà tam giác vuông cân tại D

b, Xét ΔBEFvuông tại B , ta có :

BI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )

⇒BI=12 EF

Xét ΔDFEvuông tại D , ta có :

DI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )

⇒DI=12 EF

Mà BI=12 EF(cmt)

Nên DI=BI

Có DI=BI 

⇒Ilà đường trung trực của BD (1)

Có DC=CB (tính chất hình vuông ABCD )

⇒Cthuộc đường trung trực của BD (2)

Có O là trung điểm BD ( tính chất hình vuông ABCD )

⇒Othuộc đường trung trực BD (3)

Từ 1 , 2 , 3 

⇒O,C,Ithẳng hàng 

a/ ˆDCE+ˆECF=180oDCE^+ECF^=180o

=> ˆECF=90oECF^=90o

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

ˆDCE=ˆBCF=90oDCE^=BCF^=90o

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

ˆBEH=ˆDECBEH^=DEC^ (đối đỉnh)

ˆEBF=ˆEDCEBF^=EDC^ (do t/g BFC = t/g DEC)

 ⇒ΔBEH∼ΔDEC⇒ΔBEH∼ΔDEC (g.g)

=> ˆBHE=ˆDCB=90oBHE^=DCB^=90o

=> DE⊥BFDE⊥BF

Xét t/g BDF có

DE ⊥ BF

BC ⊥ DF

DE cắt BC tại E

=> E là trực tâm t/g BDF

=> .... đpcm

c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF

=> CM ⊥ EF

=> ˆKMC=90oKMC^=90o

Tự cm OKMC làhcn

=> OC = KM => AO = KM

Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)

=> AOMK là hbh

=> OM // AK

😱😱😱😱😱 oh mai gót!

tia đối là gì??giao điểm thì mình bít rùi

Tia đối của tia BA là từ điểm B kéo dài ra thêm một đoạn. Đoạn đó chính là tia đối!!