Question

Cho hình vuông ABCD có E nằm trên đường chéo AC sao cho AE=3EC, F là trung điểm AD. Chứng minh tam giác BEF vuông cân

Answer 1

Bước 1: Chứng minh tam giác BEF vuông

Vì F là trung điểm AD, ta có AF = FD. Và do tam giác vuông ADE có E nằm trên đường chéo, ta có AE = 3EC. Vậy, tổng các tỉ số các cạnh của tam giác vuông ADE là: AE/EC = AF/FD = 3.

Theo định lý đường phân giác trong tam giác, đường phân giác của một góc trong tam giác chia đôi cạnh đối diện với góc đó theo tỉ lệ của các cạnh. Vì vậy, BE chia FD thành hai phần bằng nhau.

Vì BF là đường phân giác của góc ABD trong tam giác ABE và chia đôi cạnh đối diện (FD), nên BF cũng chia BE thành hai phần bằng nhau.

Do đó, ta có BF = FE.

Bước 2: Chứng minh tam giác BEF cân

Ta đã chứng minh được BF = FE . Và ta đã biết BE = EF vì F là trung điểm của AD. Do đó, ta có BF = FE = BE.

Vậy tam giác BEF là tam giác vuông cân