Từ trung điểm D của cạnh AB của \(\Delta ABC\), người ta kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A. Đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và N.

1. Chứng minh rằng BM = CN

2. Tính AM và Bm theo AC = b, AB = c

Từ trung điểm D của cạnh BC của tam gíac ABC người ta kẻ đường vuông góc với đường pân giác trong của góc A. Đường thẳng này cắt đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh

a) BM=CM

b) Tính AM và BM theo AC=b, AB=c

cho tam giác ABC có AB<AC, AB=c, AC=b. Qua M là trung điểm của BC người ta kẻ đường vuông góc với đường phân giác của góc A, đường này cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại D,E. tính AD và BD theo b,c

Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC.Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AK , đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. I là trung điểm của DE . Chứng minh rằng : AI vuông góc với BC.

Cho tam giác ABC, từ trung điểm d của bc ta kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc a, đường thẳng này cắt ab ở m và cắt ac ở n. Chứng minh Bm = cn

Cho tam giác ABC(AB>AC) ,M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt tia phân giác của góc A tại H và cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F . Từ C kẻ đường thẳng song song với AB và cắt EF tại D. 

    CMR: tam giác BME=tam giác CMD

    GÓC CDF= GÓC F

   2*GÓC BME = GÓC ABC - B

Từ trung điểm K cạnh BC của tam giác vuông ABC vuông tại A, kẻ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E.Gọi I là trung điểm của DE.

a) Chứng minh AI vuông góc với BC

b) Có thể nói DE < DC được không? Vì sao?

Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC của tam giác ABC .Các đường phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN lần lượt tại D và E cắt đường thẳng BC theo thứ tự P và Q.Chứng minh rằng :

a) BD vuông góc với AP; BE vuông góc với AQ

b) B là trung điểm BQ

c) AB=DE

Cho tam giác ABC (AB<AC).Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC, đường thẳng này cắt AB ở D và cắt AC ở E. Từ đỉnh B kẻ đường thẳng song song với AC cắt DE ở F. Chứng minh rằng :

a) Hai tam giác ADE và BDF cân.

b) M là trung điểm của EF.

c) AC - AB = 2BD.