S_ABC = 10 x 15 : 2 = 75 (cm²)

Do MB = MC nên S_AMB = S_AMC = 75 : 2 = 37,5 (cm²)

Hai tam giác BAD và BCD có DC = 1/3AC = 1/2AD và có chung đường cao kẻ từ B nên S_BCD = 1/2S_BAD.

=>  hai đường cao kẻ từ C và từ A có tỉ lệ 1/2.

Hai đường cao này cũng là 2 đường cao của 2 tam giác BIA và BIC => S_BIC = 1/2S_BIA. Mặt khác Ta lại có S_IMB = S_IMC => S_IMB = 1/4S_BIA. Hai tam giác này lại có chung đường cao kẻ từ B nên  IM = 1/4IA => S_CIM = 1/4S_CIA.

S_CIM = 37,5 : (4+1) = 7,5 (cm²)

Tương tự:    S_IDC = 1/3S_IAC = (37,5 - 7,5) : 3 = 10 (cm²)

Mà:  S_IMCD = S_CIM + S_IDC = 7,5 + 10 = 17,5 (cm²)

S ABC là: 15 x 10 : 2 = 75 ﴾ cm2 ﴿

S ABM = SAMC

S IBM = S IMC

=> S AIB = S AIC

S ABI = S IBC x 2

=> S AIB là 1 phần và S AIC là 1 phần và S IBC là 0.5 phần

S AIC là:

75 : ﴾ 1 + 1 + 0.5 ﴿ x 1 = 30 ﴾ cm2 ﴿

S IDC = 1/3 S AIC = 30 x 1/ 3 =10cm2

 S IMC = 1 / 2 S IBC = 15x1/2 = 7.5 cm2

S IMCD = 10 + 7.5 = 17.5 cm2 

S ABC là : 15 x 10 : 2 = 72 ( cm² )

S ABM = S AMC

S BIM = 

\(\Rightarrow\)S AIB = S AIC

S AIB = S IBC x 2 

\(\Rightarrow\)S AIB là 1 phần và S AIC là 1 phần còn S IBC là 0,5 phần

S AIC là : 75 : ( 1 + 1 + 0,5 ) x 1 = 30 ( cm² )

S IDC = 1 phần 3 S AIC = 30 : 3 x 1 = 10 ( cm² )

S IMC = 1 phần 2 S IBC = 15 : 2 x 1 = 7,5 ( cm² )

S IMCD là : 10 + 7,5 = 17,5 ( cm² )

Mình xin trả lời như sau :

Nối I với C . Ta có :

S IMC = S IMB ( Do BM = MC và chung đường cao từ I hạ xuống BC

S ABM = S AMC ( Do BM = MC và chung đường cao từ A hạ xuống BC

S IDC = 1/2 S IAD ( Do AD = 2 x CD và chung đường cao từ I hạ xuống BC

Như vậy ta có thể kết luận rằng : S ABM = S ABI + S IMB ; S AMC = S AIC + S IMC
Vậy : S ABI = S AIC

Giả sử S IDC là 1 phần thì S IAD sẽ là 2 phần.

Mà S BDC = 1/2 S BAD nên S BDC = 5 : 2 = 2,5 (phần)

Vậy S IBM = S IMC = (2,5 - 1) : 2 = 0,75 (phần) 

Ta kết luận rằng : S ABC = 0,75 x 2 + 1 + 2 + 3  = 7,5 ( phần )

                        : S IMCD = 0,75 + 1 = 1,75 (phần)

Vậy S IMCD là : 10 x 15 : 2 : 7,5 x 1,75 = 17,5 (cm2)

                                    Đáp số : 17,5 cm2.

12,5 nha bạn

17,5cm2