\(P=\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\) Đk \(x\ne0\)

\(=\frac{\sqrt{x^4-6x^2+9+12x^2}}{\sqrt{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(=\frac{\sqrt{x^4+6x^2+9}}{\sqrt{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(x^2+3\right)^2}}{\sqrt{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\frac{x^2+3}{x}+x-2\)

\(=\frac{x^2+3+x\left(x-2\right)}{x}=\frac{x^2+3+x^2-2x}{x}\)

\(=\frac{2x^2-2x+3}{x}\)

b, \(P=\frac{2x^2-2x+3}{x}=2x-2+\frac{3}{x}\)

Để \(P\in z\)thì \(x\inƯ\left(3\right)=\left(-3;-1;1;3\right)\)

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(y=\sqrt{\frac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(y=\sqrt{\frac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(y=\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(y=\left|\frac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

Ta có bảng xét dấu:

Với \(x< 0,y=\frac{x^2+3}{-x}+2-x=\frac{2x^2-2x+3}{-x}\)

Với \(0< x\le2,y=\frac{x^2+3}{x}+2-x=\frac{2x+3}{x}\)

Với \(x>2,y=\frac{x^2+3}{x}+x-2=\frac{2x^2-2x+3}{x}\)

- Ta thấy ngay, với cả ba trường hợp thì \(y\in Z\Leftrightarrow x\in U\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

để A thuộc Z => x^2 - 3 chia hết cho x (chỉ cần bỏ căn là sẽ hiểu )

Điều kiện \(x\ne0\)

\(A=\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)

\(=\sqrt{\frac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(=\left|\frac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

\(=\left|x+\frac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

Để A nguyên thì x phải là ước nguyên của 3 hay \(x=-3;-1;1;3\)

xin chào bạn

Các bạn giúp mình giải bài này nha

tìm GTLN,GTNN của biểu thức

\(\sqrt{x+3}\)+\(\sqrt{5-x}\)

a)

B = \(\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}}\)

B = \(\sqrt{\frac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

B = \(\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

B = \(\frac{x^2+3}{x}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

B = \(\frac{x^2+3}{x}+\left(x-2\right)\)

B = \(\frac{x^2+3+x\left(x-2\right)}{x}\)

B = \(\frac{x^2+3+x^2-2x}{x}\)

B = \(\frac{2x^2-2x+3}{x}\)

B = \(2\left(x-1\right)+3\)

b) để B nguyên thì B  \(\ge\)0

<=> 2 ( x - 1 ) + 3  \(\ge\)0

<=> 2x - 2 + 3  \(\ge\)0

<=> 2x + 1  \(\ge\)0

<=>   x  \(\ge\)\(\frac{-1}{2}\)

k mình nhé bạn

Hỏi nhiều thế.

\(a.A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}=\sqrt{\dfrac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}=\left|\dfrac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|=\left|x+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\left(x\ne0\right)\)

\(b.\) Để : \(A\in Z\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{x}\right)\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)