a)Để PT  ( 3m - 1)x + 3 = 0 là PT bậc nhất thì:

3m-1 khác 0

=>m khác 1/3

b) PT có nghiệm x=-3 thì:

(3m-1).(-3)+3=0

<=>-9m+3+3=0

<=>-9m=-6

<=>m=2/3

Vậy m=2/3

c)Để PT vô nghiệm thì: 3m-1=0 

=>m=1/3

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'=m^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\).

Khi đó theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\).

Ta có \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=-2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy m = -2.

Mn ơi giúp mình với ạ❤

 bổ sung đề: \(x^2-2mx+4=0\)(1)

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-4=m^2-4\)

để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta'>0< =>m^2-4>0\)

\(< =>\left(m-2\right)\left(m+2\right)>0\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)thì pt (1) có 2 nghiệm x1,x2

theo vi ét=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=4\end{matrix}\right.\)

có \(\left(x1+1\right)^2+\left(x2^{ }+1\right)^2=2\)

\(< =>x1^2+2x1+1+x2^2+2x2+1-2=0\)

\(< =>\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+2\left(x1+x2\right)=0\)

\(< =>2m^2-2.4+2.2m=0\)

\(< =>2m^2+4m-8=0\)

\(\Delta1=4^2-4\left(-8\right)2=80>0\)

\(m1=\dfrac{-4+\sqrt{80}}{4}=-1+\sqrt{5}\)(loại)

m2=\(\dfrac{-4-\sqrt{80}}{4}=-1-\sqrt{5}\)(TM)

vậy...

ta có \(\Delta\)'=(m-1)^2-3m+3=m^2-2m+1-3m+3=m^2-5m+4>/=0=>m</=1;m>/=4

pt cos 2 no âm pb=>\(\left\{{}\begin{matrix}S< 0\\P>0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)=>.....

Do pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3m\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow S^2+2P-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2+2\left(3m-1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+6m-2-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+6m-8=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.9.\left(-8\right)=324>0\)

\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6+18}{18}=\dfrac{2}{3}\\m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6-18}{18}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{2}{3};m=-\dfrac{4}{3}\) thì thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Delta=\left(-3m\right)^2-4\left(3m-1\right)\)

 \(=9m^2-12m+4=\left(3m-1\right)^2+3>0\)

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m\\x_1.x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2-2\left(3m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m+2=6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{3}\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\)

a) Thay \(x=1\) vào phương trình, ta được:

    \(1+2m+1+m^2-3m=0\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)

Vậy khi \(x=1\) thì phương trình vô nghiệm

b) Xét phương trình, ta có: \(\Delta=16m+1\)

Để phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{1}{16}\)

Vậy \(m\ge-\dfrac{1}{16}\)