Bài 3: 

Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có

MB=MC

\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)

Do đo: ΔHMB=ΔKMC

Suy ra: BH=CK

giúp em với mọi người ơi

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có 

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: AM=ED/2

AN=BC/2

mà ED=BC

nên AM=AN

Bạn tự vẽ hình nha! ^^

a,Xét Tg ADE và ABC có:

   AD=AB  (gt)

   AE=AC  (gt)

   DAE=BAC  (đối đỉnh)

=> Tg ABC=ADE (c.g.c)

=>góc ADE=ABC

Mà hai góc trên so le trong => DE//BC

b, Tg ABC=ADE => DE=BC  => ND=MB (=1/2.BC)

Xét Tg ADN và ABM có:

   AD=AB (gt)

   DN=BM (cmt)

   ADN=ABM  (theo câu a)

=> Tg ADN=ABM (c.g.c)  => DAN=BAM

=> DAN+NAB=BAM+NAB  => DAB=NAM

=> NAM=180^o

=> N, A, M thẳng hàng  (1)

Mặt khác, Tg ADN=ABM => AN=AM  (2)

Từ (1) và (2) => A là tđ của NM

b/ Gọi M, N lầ lượt là trung điểm của BC và DE . Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Câu b bị sai nha

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) ( tính chất 2 góc đối đỉnh )

\(AC=AE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABC=\) \(\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta NAE\) có:

\(AC=AE\left(gt\right)\)

\(\widehat{C}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)

\(CM=EN\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta MAC=\Delta NAE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MAE}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAN}=\widehat{NAE}+\widehat{DAN}+\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\) 3 điểm \(M,A,N\) thẳng hàng.

Xét △ABC và △ADE ta có:$\{\begin{array}{c}\text{AB = AD (gt)}\\ \text{∠BAC = ∠EAD (đđ)}\\ \text{AC = AE (gt)}\end{array}\Rightarrow \text{△ABC = △AED (c.g.c)}$

⇒ ∠ABC = ∠AED (2 góc tương ứng)

Xét △ACM và △AEN ta có:

$\{\begin{array}{c}\text{CM = EN (gt)}\\ \text{∠ACM = ∠AEN (cmt)}\\ \text{AC = AE (gt)}\end{array}\Rightarrow \text{△ACM = △AEN (c.g.c)}$

⇒ ∠CAM = ∠EAN (2 góc tương ứng)

Mà ∠CAM + ∠CAN = 180^o

⇒ ∠EAN + ∠CAN = 180^o

⇒ ∠MAN = 180^o

⇒ Ba điểm M, A, N thẳng hàng (đcpm).