\(M=\left|3x-2\right|+\left|3x-6\right|=\left|3x-2\right|+\left|6-3x\right|\ge\left|3x-2+6-3x\right|=4\)

\(M_{min}=4\) khi \(\dfrac{3}{2}\le x\le2\)

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(M=\left|x-2019\right|+\left|2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|\)

\(M\ge\left|x-2019+2021-x\right|+2020\left|x-2020\right|=2+2020\left|x-2020\right|\ge2\)

\(\Rightarrow M_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2019\right)\left(2021-x\right)\ge0\\\left|x-2020\right|=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2020\)

Ta có |x-10| > hoặc = 0 

=> |x-10|+ 2021 > hoặc = 2021

Dấu "=" xảy ra khi x-10 = 0

                         => x-10 = 0

                         =>      x=10

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-10|+2021 là = 2021 khi x =10

Ta có : |x-10| > 0 =>  |x-10| + 2021 > 0 + 2021

                                       A             >     2021

Dấu"=" xảy ra khi x - 10 = 0 => x =10

Vậy A_min=2021 khi x = 10

Ta có :

\(\left|x-10\right|\ge0\text{ }\Rightarrow\left|x-10\right|+\ge0+2021\)

\(\Leftrightarrow\text{ }A\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra trong trường hợp \(x-10=0\text{ }\Leftrightarrow x=10\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=\left|x-10\right|+2021\)  và xảy ra khi \(x=10\) 

\(B=x^2-2\times x\times\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}+15\)

\(B=\left(x-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

GTNN của B = 11/4 khi \(x=\frac{7}{2}\)

Bạn thử sử dụng hằng đẳng thức xem : (X-\(\frac{7}{2}\))\(^2\)+ \(\frac{11}{4}\)\(\ge\)\(\frac{11}{4}\)

vậy GTNN của biểu thức là B=\(\frac{11}{4}\) Khi X=\(\frac{7}{2}\)

(Mình nghĩ đáp án là như vậy)

\(x^2-7x+15=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Vậy GTNN của B=11/4 <=> (x+7/2)²=0 hay x=-7/2

\(A=-2\left(4a^2-4a+1\right)+5=5-2\left(2a-1\right)^2\le5\)

\(A_{max}=5\) khi \(a=\dfrac{1}{2}\)

a) Ta có: \(A=-8a^2+8a+3\)

\(=-8\left(a^2-a-\dfrac{3}{8}\right)\)

\(=-8\left(a^2-2\cdot a\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{8}\right)\)

\(=-8\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{2}\)