cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh BC. Chúng minh rằng AD.BC<AB.CD+AC.BD
Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng // với AB, AC và chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC = Tam giác MDE
b) AM, BD, CE cùng đi qua một điểm
a) Có AD // BM (gt), DM // AB (gt) => DA = BM; DM = AB ( tính chất đoạn chắn) (1)
AE // CM (gt); AC // EM (gt) => AE = CM; AC = EM ( tính chất đoạn chắn) (2)
Từ (1) và (2) => AD + AE = BM + CM
=> DE = BC
Xét ΔABCΔABC và ΔMDEΔMDE có:
AB = DM (cmt)
BC = DE (cmt)
AC = EM (cmt)
Do đó, ΔABC=ΔΔABC=ΔMDE (c.c.c)
Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E. Chứng minh rằng: A E A B + A F A C = 1
Trong tam giác ABC ta có: DE // AC (gt)
Suy ra:
Lại có: DF // AB (gt)
Suy ra:
Cộng từng vế (1) và (2) ta có:
Cho tam giác ABC .Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E ,vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N .Chứng minh rằng DM + EN = BC.
Kẻ NF // AB (F thuộc BC)
Xét tam giác BEF và tam giác NFE có:
BEF = NFE (2 góc so le trong, NF // BE)
FE chung
EFB = FEN (2 góc so le trong, EN // FB)
=> Tam giác BEF = Tam giác NFE (g.c.g)
=> BE = NF (2 cạnh tương ứng)
mà BE = AD (gt)
=> AD = NF
Xét tam giác ADM và tam giác NFC có:
MDA = CFN (2 góc đồng vị, DM // FC)
DA = FN (chứng minh trên)
DAM = FNC (2 góc đồng vị, AD // NF)
=> Tam giác ADM = Tam giác NFC (g.c.g)
=> DM = FC (2 cạnh tương ứng)
mà EN = BF (tam giác BEF = tam giác NFE)
=> DM + EN = BF + FC = BC
cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. sao cho AD = BE. Qua D và về các đườn song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC
Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K
Nối E với K
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta NKE\)có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{NKE}\)(BE//NC)
EC chung
\(\widehat{BCE}=\widehat{NEK}\)(EN//BC)
=>\(\Delta BCE=\Delta NKE\)(g-c-g)
=>EN=BK(1) ; EB=NK
vì DM//BC
=>\(\widehat{ADM}=\widehat{EBK}\)(2 góc đồng vị)
VìBA//NK
=>\(\widehat{EBK}=\widehat{NKC}\)(2 góc đồng vị) ; \(\widehat{BAN}=\widehat{KCN}\)(2 góc đồng vị)
Mà \(\widehat{EBK}=\widehat{ADM}\)=>\(\widehat{NKC}=\widehat{ADM}\)
Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta NKC\)có:
\(\widehat{MAD}=\widehat{CNK}\)
NK=AD(=BE)
\(\widehat{ADM}=\widehat{NKC}\)
=>\(\Delta ADM=\Delta NKC\left(g-c-g\right)\)
=>DM=KC(2)
Cộng 2 vế của (1),(2) ta được:
EN+DM=BK+KC
=>EN+DM=BC
Vậy EN+DM=BC
Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy các điểm D và E . Sao cho AD = BE Qua D và E vẽ các đường song song với AB , chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng: DM + EN = BC
1. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho
BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
2. Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng
song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của
M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy các điểm D và E. Sao cho AD= BE. Qua D và E vẽ các đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM+EN= BC
qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I
Nối EC ; DI
xét tam giác BDI và tam giác NID có :
\(DI\) là cạnh chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{DIN}\) (vì IN // AB)
\(\widehat{BID}=\widehat{IDN}\) ( DM // BC)
\(\Rightarrow BI=DN\) (2 cạnh tương ứng ) ( 1)
xét \(\Delta ADN\) và \(\Delta EBI\) CÓ:
AD=BE ( gt)
góc ADN = goác EBI ( DM//BC ; E,D thuộc AB )
BI=DN ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{BEI}=\widehat{DAN}\) (2 góc tương ứng )
hay \(\widehat{BEI}=\widehat{EAC}\) ( vì \(D,E\in AB;N\in AC\) )
mà \(\widehat{BEI}\) và \(\widehat{EAC}\) là 2 góc đồng vị
\(\Rightarrow EI\) // \(AC\)
xét \(\Delta EIC\) và \(\Delta CNI\) có :
\(\widehat{IEC}=\widehat{ECN}\) ( vì EI//AC)
EC chung
\(\widehat{ICF}=\widehat{CEN}\) ( vì EN // BC)
\(\Rightarrow\Delta EIC=\Delta CNI\) ( g.c.g)
\(\Rightarrow EN=IC\) ( 2 cạnh tương ứng ) ( 2)
từ (1 ) và (2) => DM+EN=IB+IC
=> DM+EN=BC ( I nằm giữa A và B ) (ĐPCM )
cho tam giác ABC .từ điểm D trên cạnh BC , kẻ các đường trẳng song song với AB , AC , chúng cắt các cạnh lần lượt theo thứ tự M và N . chứng minh rằng tam giac MBD can; NDC can
NGU LÂU GIỐT DAI KHÓ ĐÀO TẠO.
ĐÀO TẠO HẾT GẠO MÀ VẪN NGU
Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB =3AD , trên BC lấy điểm E sao cho BC = 3EC . Nối A với E , C với D chúng cắt nhau ở I . Nối D với E . Chứng minh rằng : DE song song với AC